Avance de proyecto WYNDOR GLASS CO

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Solución:

1. WYNDOR GLASS CO.

La WYNDOR GLASS CO produce artículos de vidrio de alta calidad, entre ellos ventanas y puertas de vidrio. Tiene tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1; los de madera en la planta 2; la 3 produce el vidrio y ensambla los productos. Debido a una reducción de las ganancias, la alta administración ha decidido reorganizar la línea de producción de la compañía. Se discontinuarán varios productos no rentables y se dejará libre una parte de la capacidad de producción para emprender la fabricación de dos productos nuevos cuyas ventas potenciales son muy prometedoras: Producto 1: una puerta de vidrio de 8 pies con marco de aluminio. Producto 2: una ventana corrediza con marco de madera de 4 por 6 pies. El producto 1 requiere parte de la capacidad de producción en las plantas 1 y 3 y nada en la planta 2. El producto 2 sólo necesita trabajo en las plantas 2 y 3. La división de comercialización ha concluido que la compañía puede vender todos los productos que se puedan fabricar en las plantas. Sin embargo, como ambos productos competirían por la misma capacidad de producción en la planta 3, no está claro cuál mezcla de productos sería la más rentable. El grupo comenzó por realizar juntas con la alta administración para identificar los objetivos del estudio. Como consecuencia de ellas se desarrolló la siguiente definición del problema. (Lieberman, 2010)

Información del problema:

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Variables decisión:

x1= número de lotes del producto 1 que se fabrican por semana.
x2= número de lotes del producto 2 que se fabrican por semana.
z = ganancia semanal total (en miles de dólares) que generan estos dos productos.

Por lo tanto, x1 y x2 son las variables de decisión del modelo.

Función objetivo:

Nuestro objetivo es elegir los valores de x1 y x2 que maximice z = 3x1 + 5x2, sujeta a las restricciones impuestas sobre sus valores por las capacidades de producción limitadas de las cuales se disponen en las tres plantas.

Restricciones:

Planta 1 -> x1 ≤ 4 (solo se dispone de 4 horas)

Planta 2 -> 2x2 ≤ 12 (Solo dispone de 12 horas por semana)

Planta 3 -> 3x1 + 2x2 ≤ 18 (Toma a x1 y x2)

Condiciones de negatividad:

x1 ≥ 0 y x2 ≥ 0 (No deben ser negativas)

Solución gráfica:

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Solución Óptima:

Observe que las dos rectas que se acaban de graficar son paralelas. Este hecho implica que el procedimiento de prueba y error para construir las rectas de la figura  involucra sólo dibujar una familia de rectas paralelas que contengan al menos un punto en la región factible y elegir al que corresponda al mayor valor de z. La figura  muestra que esta recta pasa por el punto (2, 6), lo cual indica que la solución óptima es x1 = 2 y x2 = 6; lo cual indica que el valor óptimo de z es z = 36.

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Conclusión:

El equipo IO utilizó este procedimiento para encontrar que la solución óptima deseada es x1 = 2, x2 = 6, con z = 36. Esta solución indica que la WyndorGlassCo. debe fabricar lo productos 1 y 2 a una tasa de 2 y 6 lotes por semana, respectivamente, con una ganancia total resultante de 36000 dólares semanales. No existe otra mezcla de los productos que sea tan redituable, de acuerdo con el modelo.

1. REDDY MIKKS

Información del problema:

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Variables decisión:

x1 = toneladas        producidas diariamente, de pintura para exteriores        

x2 = toneladas        producidas diariamente, de pintura para interiores

Por lo tanto, x1 y x2 son las variables de decisión del modelo.

Función objetivo:

La empresa desea aumentar sus utilidades, si z representa la utilidad diaria total, el objetivo de la empresa se expresa como sigue: z = 5x1 + 4x2

Restricciones:

Las restricciones que limitan el uso de las materias primas Uso de una materia prima para ambas pinturas ≤ Disponibilidad máxima de materia prima Según los datos del problema: Uso de la materia prima M1, por día = 6x1 + 4x2 toneladas Uso de la materia prima M2, por día = 1x1 + 2x2 toneladas

Ya que la disponibilidad de las materias primas M1 y M2 se limita a 24 y 6 toneladas, respectivamente, las restricciones correspondientes se expresan como sigue: 6x1 + 4x2 ≤ 24 (Materia prima M1) 1x1 + 2x2 ≤ 6 (Materia prima M2) Restricciones de la demanda x2 – x1 ≤ 1 x2 ≤ 2 Una restricción implícita es que las variables x1 y x2 no puede asumir valores negativos. Las restricciones de no negatividad x1≥0, x2 ≥ 0 expresan este

6x1        +        4x2        ≤        24                        

1x1        +        2x2        ≤        6                                        

-x1        +        x2        ≤        1        

x2        ≤        2        

Condiciones de negatividad:

x1, x2 ≥ 0

Solución gráfica:

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• Para tener en cuenta las otras cuatro restricciones se sustituye cada desigualdad con una ecuación y se gráfica la recta resultante.

• A continuación se considera el efecto de la desigualdad. La desigualdad divide al plano (x1, x2) en dos semiespacios que en este caso son semiplanos, uno a cada lado de la línea graficada. • Sólo una de las dos mitades satisface la desigualdad.

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