CALCULO PARA NEGOCIOS

CERTAMEN 3 CALCULO PARA NEGOCIOS

Integrantes

Christian Viveros - Rodrigo Vergara

Andrés Jerez - Cristóbal Condeza

Profesor

Esteban Lazo

Concepción, 3 de enero de 2022

Situación 1 (23 puntos).

La empresa de tecnología “Technews” ofrece a su clientela aplicaciones financieras para celulares smartphone. La función que define el costo de x aplicaciones está dada por la expresión C(x) =6.250x + 0,02x2. La fabrica vende las aplicaciones a $12.000 cada uno.

1. (10 puntos). Determine el numero de aplicaciones para obtener la máxima utilidad

1. (3 puntos). Si durante un semestre vende 12.500 aplicaciones, ¿qué utilidad recibe la empresa?
2. (10 puntos). Suponga que la empresa realiza cambios internos en su funcionamiento y ahora la función costo está dada por 𝐶(𝑥) =

donde x está dada en cientos.

¿Cuantas aplicaciones debe producir para que el costo sea mínimo

1. Costo de x aplicaciones es:

2. C(x) = 6250x + 0,02x2

3. Ingreso o venta de aplicaciones es: I (x) = 12000 x

a) U (x) = I (x) – C (x)

U (x) = 12000 x – 6250x – 0,02x2 U (x) = -0,02x2 + 5750x

Maximizar U (x) 🡪 U’(x) = 0

U’(x) = -0,04x + 5750 = 0 🡪 x = 143750

Con 143750 aplicaciones se maximiza la utilidad

b) Si x= 12500 🡪 U(12500) = $68.750.000

𝑥

1. Si C (x) =[pic 1][pic 2]

33  𝑥−4

Utilidad U (x) = 12000x -

𝑥

3 𝑥−4[pic 3][pic 4]

33√[pic 5]

𝑥−4 (𝑥−4)

2/3

−𝑥

U’(x) = 12000 -

[pic 6]

3(𝑥−4) 4/3

U’(x) = 0 🡪 Despejando x se obtiene el nº de aplicaciones que maximizan la utilidad

Situación 2 (30 puntos).

Una industria fabrica dos productos. Los ingresos totales por la venta de “x” unidades del primero e “y” unidades del segundo es

R (x, y) = -5x2 – 8y2 -2xy + 42x + 102y.

Si el costo de fabricar “x” unidades del primer producto es C1 = 2x2 -14x + 100 y el costo de fabricar” y” unidades del segundo producto es C2 = y2 +4y

+275.

En cada caso, x e y están dados en cientos, el ingreso y costo en miles de pesos

1. a) (10 puntos). Determine el número de unidades de cada producto que maximiza el ingreso.
2. b) (4 puntos). ¿Cual es el ingreso máximo?
3. c) (10 puntos). Determine el número de unidades que se deben producir y

vender para que la utilidad sea máxima.

1. d) (6 puntos). Calcule e interprete 𝑅𝑥(1,2)

Ingresos totales

𝑅(𝑥, 𝑦) = −5𝑥2−8𝑦2 − 2𝑥𝑦 + 42𝑥 + 102𝑦

𝐶(𝑥) = 2𝑥2 + 14𝑥 + 100

𝐶(𝑥) = 𝑦2 + 4𝑦 + 275

A) Maximizar el ingreso

𝜕𝑅 = −10𝑥 − 2𝑦 + 42[pic 7]

𝜕𝑋

𝜕𝑅 = −16𝑦 − 2𝑥 + 102[pic 8]

𝜕𝑌

COSTO DE FABRICAR PRODUCTO X e

𝜕𝑅

[pic 9]

𝜕𝑋

= 0 𝑦

𝜕𝑅

[pic 10]

𝜕𝑌

= 0 → −10𝑥 − 2𝑦 + 42 = 0

−2𝑥 + 16𝑦 + 102 = 0

(∗∗)(−5) + (∗) = 78𝑦 − 468 = 0

𝑌 = 6

𝑋 = 3

UNIDADES QUE MAXIMIZANLA FUNCIÓN INGRESO

B)        𝑅(3,6) = 369 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠

C) Función de utilidad

𝑈(𝑥, 𝑦) = −5𝑥2 − 8𝑦2 − 2𝑥𝑦 + 42𝑥 + 102𝑦 − (2𝑥2 − 14𝑥 + 100)

− (𝑦2 + 4𝑦 + 275)

𝜕𝑈

[pic 11]

𝜕𝑋

𝜕𝑈

[pic 12]

𝜕𝑌

𝜕𝑈

= −10𝑥 − 2𝑦 + 42 + 4𝑥 + 19 = −14𝑥 − 2𝑦 + 56

= −16𝑦 − 2𝑥 + 102 − 2𝑦 − 4 = −18𝑦 − 2𝑥 + 98

𝜕𝑈

𝜕𝑋 = 𝜕𝑌 = 0 → −14𝑥 − 2𝑦 + 56 = 0 Ec 1[pic 13][pic 14]

−2𝑥 − 18𝑦 + 98 = 0        Ec 2

(𝐸𝑐 2) (−7) + (𝐸𝑐 1) = 124𝑦 − 630 = 0

...