CONCEPTO DE LOGARITMO
Enviado por jazmin_140397 • 14 de Octubre de 2014 • Examen • 1.886 Palabras (8 Páginas) • 223 Visitas
A) .-CONCEPTO DE LOGARITMO
Un logaritmo es el exponente al cual es necesario elevar a una determinada cantidad positiva para que resulte un numero determinado. También se le conoce como la función inversa a la función exponencial.
Se denomina logaritmación a la operación matemática a través de la cual, dando un numero resultante y una base de potenciación se tendrá que hallar el exponente al cual habrá que elevar la base para asi conseguir el mencionado resultado.
La logaritmación tiene a la exponenciación como su función inversa. Ejemplo :
10 (2)=100, el logaritmo de 100 en base 10 sera el 2 y se le escribirá de la siguiente forma: log.10 100=2.
PROPIEDADES GENERALES DE LOGARITMOS.
Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen una serie de propiedades comunes que los caracterizan. Así, logaritmo de su base es siempre 1; logb b = 1 ya que b1 = b. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base); logb 1=0 ya que b0 = 1.
Si el número real a se encuentra dentro del intervalo 0 < a < 1 entonces logb a da un valor negativo o se dice que es un logaritmo negativo. Es evidente, ya que si logaritmo de 1 es cero, entonces valores reales menores que uno serán negativos por ser la función logarítmica estrictamente creciente y cuyo recorrido es (-∞, +∞). También se puede demostrar usando la identidad logarítmica logb(x/y)=logb x - logb y; puesto que a pertenece al intervalo 0 < a < 1, su inverso a-1 será mayor que uno, con lo que logb(a)=logb(1/a-1) = logb 1 - logb(a-1)= -logb(a-1).
Los números negativos no tienen logaritmo en el cuerpo de los reales R, ya que cualquiera que sea el exponente n, se tendrá siempre que bn será mayor que cero, bn > 0; en consecuencia, no hay ningún valor real de n que pueda satisfacer bn = x cuando x sea menor que 0. Sin embargo, este obstáculo se puede salvar, ampliando el dominio de definición al cuerpo de los números complejos C, pudiendo calcular logaritmos de números negativos usando el logaritmo complejo o recurriendo a la fórmula de Euler.
Las potencias consecutivas de una base forman una progresión geométrica y la de los exponentes una progresión aritmética. Las potencias de 2 son 1,2,4,8,16,32,64... y sus exponentes serán 0, 1, 2, 3, 4... ya que 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, y 24 = 16. luego log2 1 = 0, log2 2 = 1, log2 4 = 2, log2 8 = 3 y log2 16 = 4
FORMULAS
1. A
log
ab
=
B
2. Log
a
1 = 0 - el logaritmo de 1 es cero
3. Log
a
a = 1 - el logaritmo en base a de a es uno
4. Log
a x • y
= log
ax
+ log
ay
5. log
a
x = log
ax
- log
ay
y
6. log
a
1 = - log
ax
x
7. Log
a xp
=
p
log
ax - logaritmo de una potencia
8. log
ak x
= 1 log
a x
, при
k
≠ 0
k
9. Log
ax
= log
ac xc
10. log
a x
= Log
b x
Log
b a
- cambio de base
11. log
a x
= 1
Log
x a
PROCEDIMIENTO
La fomula para el logaritmo de una potencia dice en particular que para cualquier numero X:
Logb (bx )=x Logb(b)=x
En lenguaje lleno, tomando la x-esima potencia de b y luego el base –b logaritmo se vuelva a obtener x. De modo contrario, dado un numero positivo y, la formula
Blogb(y)= y
Las dos maneras posibles de combinar logaritmo y exponenciales vuelve a dar el numero original: El logaritmo en base b es la función inversa def (x) = bx 5
Sus graficos se corresponden el uno con el otro mediante el intercambio de las coordenadas x ey ( o por raflexion sobre la línea diagonal x = y ) un punto (t, u = bt) sobre el grafico de f proporciona un punto (u, t= logbu) sobre el grafico del logaritmo y viceversa. Como consecuencia, logb(x) diverge a infinito, siempre que d sea mayor que 1. En ese caso, logb(x) es un función creciente. Para b<1, logb(x) tiende a menos infinito en lugar de a infinito. Cuando x se aproxima a cero, logb(x) tiende a menos infinito para b<1 (a mas infinito cuando b < 1 , respectivamente).
B).- RESOLUCION DE PROGRECIONES ARITMETICAS.
CONCEPTO
Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales: {1, 2, 3,….}. Una sucesión aritmética es aquella en la cual la diferencia entre los dos términos consecutivos es una costumbre.
La formula para el termino general de una sucesión aritmética es un + b , en donde a y b son constantes, t n es el numero del termino deseado. Especificamente, la constante es la diferencia entre un termino y el anterior
Si sumamos n términos de la sucesión con termino general an + b obtener el valor
(a + b) + (2a + b) + (3a + b) + … + (na + b) = a/2n(n + 1) + bn
El termino general de una progresion aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier termino restándole la diferencia al termino siguiente. El termino de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos algunos de ellos y la diferencia de la progresión.
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de los términos sucesivos cualquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso “distancia”
Por ejemplo, la sucesión matemática: 3, 5, 7, 9, 11,
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