Confiabilidad De Sistemas En Serie

Confiabilidad de componentes, sistemas y unidades de generación hidroeléctrica

Ramón Sánchez Sánchez, Gerardo Torres Toledano y José Manuel Franco Nava

Resumen

En este artículo se presenta una metodología para calcular la confiabilidad de componentes, sistemas y unidades de generación hidroeléctrica, así como el alcance de un sistema computacional para evaluar dicha confiabilidad. En el caso del cálculo de la confiabilidad de componentes y sistemas, el programa de cómputo no se limita a centrales hidroeléctricas y puede utilizarse en otro tipo de sistemas.

Introducción

El análisis de confiabilidad de componentes y sistemas complejos ha sido aplicado en diversas ramas de la ingeniería, entre las que destacan la aeronáutica y las plantas nucleoeléctricas. En la actualidad, el análisis de confiabilidad se está utilizando en las plantas termoeléctricas y plantas petroquímicas, entre otras, para pronosticar posibles problemas en los sistemas que las conforman, así como para mejorar su funcionamiento, contribuyendo en la programación del mantenimiento preventivo de los componentes y sistemas que integran dichas plantas.

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* Nota aclaratoria:

Por limitaciones de los paquetes actuales para elaboración de páginas Web, los símbolos matemáticos en este artículo dentro del texto y en algunas fórmulas se indican de acuerdo a la siguiente nomenclatura:

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El análisis de confiabilidad también puede aplicarse en los componentes y sistemas de las plantas de generación hidroeléctrica para mejorar su funcionamiento.

Confiabilidad

La confiabilidad de un componente, sistema o unidad se puede definir como la probabilidad de que dicha entidad pueda operar durante un periodo de tiempo determinado (tiempo de misión) sin pérdida de su función.

Confiabilidad de componentes

Modelo exponencial

Para el cálculo de la confiabilidad de componentes se puede utilizar una distribución exponencial, asumiendo que el componente se encuentra en su etapa de vida útil [Lewis, E . E.], en la cual la tasa de fallas es constante. Con estas suposiciones, la confiabilidad de un componente se puede expresar como:

donde:

R(t) = confiabilidad del componente en función del tiempo.

t = tiempo de misión.

[lambda] = tasa de fallas.

e = base de los logaritmos neperianos (2.718281...).

F = número de fallas en el periodo de tiempo considerado.

T = tiempo real de operación del periodo de tiempo considerado.

En algunos problemas, en vez de conocer el tiempo total real de operación T, se conoce el tiempo entre fallas, lo cual permite el cálculo del tiempo real de operación. Con esta información se puede probar si el mejor ajuste para los datos disponibles es el modelo exponencial o algún otro modelo como el Weibull.

Modelo Weibull

Para el modelo Weibull [Hines, W. W. et al., 1994], la función de densidad de probabilidad de falla se expresa como:

donde:

[alfa] = parámetro de forma.

[beta] = parámetro de escala.

[gama] = parámetro de localización (generalmente igual a cero).

F(t) = función de densidad de probabilidad de falla.

ti = tiempo entre fallas.

En general, para el cálculo de la confiabilidad con el modelo expresado por la ecuación anterior, la función F(t) únicamente se evalúa con dos parámetros (haciendo [gama]=0), con lo cual se obtienen resultados aceptables para fines prácticos.

Confiabilidad de un sistema en serie

Si en un sistema en serie se supone que los n componentes son independientes, es decir, que el comportamiento de alguno de ellos no afecta la confiabilidad de los restantes, su confiabilidad puntual puede calcularse como:

donde:

Ri = confiabilidad del i-ésimo componente.

Rs = confiabilidad del sistema en serie.

Confiabilidad de un sistema en paralelo (sistemas con redundancia)

Los sistemas de n componentes independientes conectados en paralelo, en general funcionan satisfactoriamente con m de los n componentes en operación, mientras que los demás son redundantes y únicamente se requiere que alguno de los n-m componentes sustituya a cualquiera de los que están en operación cuando por alguna razón fallen.

Una forma de clasificar los sistemas en paralelo sujetos a mantenimiento es la siguiente [EPRI AP-5974, 1988]:

a) Sistemas en paralelo con mantenimiento de sus componentes mientras el sistema está operando.

b) Sistemas en paralelo con mantenimiento de sus componentes únicamente cuando el sistema está fuera de servicio.

Los sistemas en paralelo con mantenimiento de sus componentes cuando el sistema se encuentra en operación son los que más se aproximan a los sistemas reales de las centrales generadoras. Por esta razón, el modelo para la confiabilidad de los sistemas de centrales hidroeléctricas como se indica en el inciso a.

Para llevar a cabo el cálculo de la confiabilidad de los sistemas en paralelo con mantenimiento durante la operación, es necesario diferenciar los casos en los cuales los elementos redundantes se encuentran en reserva activa o pasiva. Estos sistemas se agrupan de acuerdo con el número de componentes requeridos en operación como se muestra en el cuadro 1 [EPRI AP-5974, 1988]:

En las expresiones dadas en el cuadro 1 para evaluar la inconfiabilidad, se asume lo siguiente:

• La activación de un componente que se encuentra en reserva es completamente confiable; es decir, la probabilidad de que el sistema de activación falle es nula.

• Los componentes tienen las mismas tasas de falla y reparación.

• El tiempo entre fallas y el tiempo de reparación tiene una distribución de probabilidad exponencial.

Los resultados obtenidos con las ecuaciones anteriores son aproximados.

CUADRO 1

Sistemas con redundancia.

Tipo de sistema Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6

Núm. de componentes en operación requeridos Activos

Reserva 1 2 1

1 2 1

Inconfiabilidad del sistema l(t)

[lambda] = tasa de fallas de los componentes

[mu] = tasa de reparación de los componentes

l(t) = inconfiabilidad del sistema

t = tiempo de misión

Confiabilidad de un sistema compuesto

La confiabilidad

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