Cuauhteoc Moctezuma

1.2. Técnicas de muestreo

Ya hemos hecho referencia a la importancia de la correcta elección de la muestra para que sea representativa para nuestra población pero ¿como clasificamos las diferentes formas de elegir una muestra? Podemos decir que hay tres tipos de muestreo:

1. Muestreo probabilístico: es aquel en el que cada muestra tiene la misma probabilidad de ser elegida.

2. Muestreo intencional u ofimático: en el que la persona que selecciona la muestra es quien procura que sea representativa, dependiendo de su intención u opinión, siendo por tanto la representatividad subjetiva.

3. Muestreo sin norma: se toma la muestra sin norma alguna, de cualquier manera, siendo la muestra representativa si la población es homogénea y no se producen sesgos de selección.

Nosotros siempre haremos muestreo probabilístico, ya que en caso de elegir la técnica adecuada, es el que nos asegura la representatividad de la muestra y nos permite el cálculo de la estimación de los errores que se cometen. Dentro del muestreo probabilístico podemos distinguir entre los siguientes tipos de muestreo:

Muestreo aleatorio con y sin reemplazo.

Muestreo estratificado.

Muestreo por conglomerados.

Muestreo sistemático.

Otros tipos de muestreo.

Imagina ahora que ya has seleccionado una muestra de un Centro de Enseñanza Secundaria (CES) en el que hay 560 alumnos. Has elegido una muestra de 28 alumnos para conocer si tienen internet en casa. Pero, ¿qué significa elegir a 28 de 560? ¿Qué proporción de la población estás entrevistando? Y a la hora de obtener conclusiones sobre la población ¿a cuántos alumnos de la población total representa cada uno de los de la muestra?

Para calcular la proporción de alumnos que estamos entrevistando, dividimos el tamaño de la muestra entre el de la población: 28/560 = 0,05, lo que quiere decir que estamos pasando la encuesta al 5 % de la población.

Ahora vamos a calcular a cuántos individuos representa cada uno de los elementos de la muestra.

Hacemos la división contraria, dividimos el número de individuos de la población entre los de la 4muestra: 560/28 = 20, lo que querría decir que cada uno de los elementos de la muestra representa a 20 alumnos del CES.

Los dos conceptos que acabamos de ver tienen la siguiente definición formal:

1. Factor de elevación: es el cociente entre el tamaño de la población y el tamaño de la muestra, N n. Representa el número de elementos que hay en la población por cada elemento de la muestra.

2. Factor de muestreo: es el cociente entre el tamaño de la muestra y el tamaño de la población n. Si se multiplica por 100, obtenemos el porcentaje de la población que representa la muestra.

1.3. Muestreo aleatorio con y sin remplazamiento

Ya hemos comentado que en caso de querer hacer muestreo de manera que la muestra sea representativa, debemos realizar muestreo probabilístico. ¿Cómo harías para seleccionar 28 alumnos de

560 dentro de un CES para que tuvieran toda la misma probabilidad de entrar en la muestra? Lo

Más sencillo sería hacer un sorteo para elegir 28, es decir, escogerlos al azar, así todos tendrían las

Mismas posibilidades de estar en la muestra.

Este proceso de selección corresponde a un muestreo aleatorio. Diremos que un muestreo es

Aleatorio cuando, el proceso de selección de la muestra garantice que todas las muestras posibles

Que se pueden obtener de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidas, es decir, todos

Los elementos de la población tienen la misma posibilidad de ser seleccionados para formar parte de

La muestra.

Cuando un elemento es seleccionado, y hemos medido las variables necesarias para el estudio y

Puede volver a ser seleccionado, se dice que hacemos un muestreo aleatorio con remplazamiento o

Reposición. Generalmente recibe el nombre de muestreo aleatorio simple.

En caso de que el elemento no vuelva a formar parte de la población de manera que no puede

Volver a ser seleccionado se dice que se ha obtenido la muestra mediante un muestreo aleatorio sin

Reposición o remplazamiento. En algunos libros, este método recibe también el nombre de muestreo

Irrestrictamente aleatorio.

Para nuestro ejemplo al elegir la muestra entre los 560 alumnos del CES, si vamos a preguntar por

El hecho de que posean internet en casa, no nos interesa preguntarle dos veces a la misma persona,

Luego una vez elegido un elemento de la muestra no queremos volverlo a seleccionar. Realizaríamos

Pues un muestreo aleatorio sin reposición o sin remplazamiento.

Aunque los dos métodos son diferentes, cuando el tamaño de la población es infinito, o tan

Grande que puede considerarse infinito, ambos métodos nos llevarán a las mismas conclusiones.

Sin embargo, si la fracción de muestreo n/N es mayor que 0,1 (muestreamos más del 10 % de la

Población) la diferencia entre las conclusiones que se obtienen pueden ser importantes.

Al preguntar en nuestro ejemplo si los alumnos tienen o no internet en casa, nos interesa conocer

Tanto el número de alumnos que tiene internet como la proporción que eso supone dentro del

Centro. Estos dos valores, igual que la media para otros casos (por ejemplo si preguntamos por la

Altura), son los parámetros más calculados y que habitualmente queremos estimar. Para el caso del

Muestreo aleatorio tanto con reposición como sin reposición, estos estimadores vienen dados por las

Expresiones:

5Total:

Xb = N

Xn

i=1

Xi

N

.

Media:

b

X =

Xn

i=1

Xi

n

.

Proporción:

Pb =

Xn

i=1

Pi

n

.

La proporción sería la media de una variable que toma valores cero o uno. En las anteriores

Expresiones:

Xi es el valor de la variable que estamos estudiando.

N es el tamaño poblacional.

n es el tamaño muestral.

Pi es una variable que toma los valores 0 ´o 1.

La estimación del error para estos estimadores sería:

Total:

Para el muestreo con reposición:

Vb (Xb) = N

2 S

2

n

.

Para el muestreo sin reposición:

Vb (Xb) = N

2

(1 −

n

N

)

S

2

n

.

Media:

Para el muestreo con reposición:

Vb (

b

X) =

S

2

n

.

Para el muestreo sin reposición:

...