Distribucion i student

Distribución I student

En los ejemplos anteriores el tamaño de la muestra normalmente es mayor a 30 (  ). Sin embrago no siempre puede ser posible en la vida real obtener el ejemplo: 30 vehiculos de lujo o por decirlo asi diamantes para hacer pruebas ya que puede ser costoso.

Cuando debe de tomarse una muestra pequeña la distribución normal puede no aplicarse. El teorema de lim. Central asegura normalidad en el proceso de muestreo solo si la muestra necesaria es grande. Cuando se utiliza una muestra pequeña es necesaria  una distribución alternativa, la distribución  t student se utiliza cuando se cumplen las siguientes condiciones:

1. La muestra es pequeña.
2. La varianza es desconocida
3. La población es normal o casi normal

Si la varianza es conocida la distribución Z se utiliza si la muestra es pequeña, además si no puede asumirse una población normalse aumenta el tamaño de la muestra para utilizar la distribución Z y de ser posible se debe de confiar en pruebas no paramétricas.

La  distribución t student fue desarrollada en 1908 por William S Gosset. Al igual que la distribución Z, la distribución t  tiene una media de 0, es simetica con respecto a la media  y oscila de -00 + 00. Sin embargo mientras que la distribución  Ztiene una varianza de G2 =1, la varianza de la distribución t es > que 1 por tanto es mas plana y mas dispersa que la distribución Z. la varianza para la distribución t esta dada por lla formula G2= N-1

                                                                                 N-3

En realidad la distribución t es una familia de distribuciones cada una con su propia varianza, la cual depende de los grados de libertad definidos como el numero de observaciones que se pueden escoger libremente.

Es el numero de observaciones menos el numero de restricciones impuestas sobre tales  observaciones, en donde una restricción es algún valor que tales observaciones debe poseer. Se tiene que n=4 observaciones que debe producir una media de 10, la media sirve como una restricción y hay n-1=3º de libertad.

Por lo tanto se pueden escoger3 observaciones cualquiera. Por ejemplo 8,9 y 11, después se seleccionan estos valores, ya no existe libertad para escoger la última observación. El 4º valor debe ser 12 n1

...