En nuestra vida hoy en día las matemáticas son una herramienta fundamental ya que gracias a esta se solucionan diferentes incógnitas

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                                               Introducción

En nuestra vida hoy en día las matemáticas son una herramienta fundamental ya que gracias a esta se solucionan diferentes incógnitas Y se despejan muchas de nuestras dudas las cuales al ser desarrolladas nos ayudan a comprender muchos campos de nuestra vida. Gracias al calculo que se realiza todos los días en nuestra vida cotidiana podemos comprender y aplicar mejor los avances tecnológicos los cuales sin el aporte de estas tan nombradas matemáticas, no sería posible avanzar de la manera en que lo estamos haciendo, pues todo ejercicio y cada tema que tratamos por medio de este curso, de este módulo, y de cada actividad que se desarrolla son de gran ayuda para nuestra formación profesional y personal.

Pregunta 1:

Utilizando la definición de límite de sucesiones, demuestren que:

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Pregunta 2:

Utilizando la definición de límite de sucesiones, demuestren que:

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Pregunta 3:

Calculen el valor de los siguientes límites de sucesiones:

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 = [pic 14][pic 15]

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Pregunta 4:

Calculen el valor de los siguientes límites de funciones:

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Pregunta 5:

Teorema del Sandwich:

El teorema del sandwich  (llamado también teorema de encaje, teorema de intercalación, teorema de estricción, teorema de los policias, teorema de compresión, teorema de las funciones mayorante y minorante, criterio del emparedado o teorema del enclaustramiento) es un teorema usado en la determinación del límite de una función. Este teorema enuncia que si dos funciones tienden al mismo límite en un punto, cualquier otra función que pueda ser acotada entre las dos anteriores tendrá el mismo límite en el mismo punto.

Sea I un intervalo que contiene al punto a y sean f, g y h funciones definidas en I, exceptuando quizás el mismo punto a. Supongamos que para todo x en I diferente de a tenemos:

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y supongamos también que:

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Entonces:

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Las funciones g(x) y h(x) son llamadas cotas de f(x), o también funciones minorante y mayorante de f(x) respectivamente.

Ejemplo: 

Sean las dos siguientes funciones:

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Encontrar u(x) sin importar el comportamiento de la función u(x)[pic 34]

Solución:

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Luego por el Teorema del Sandwich implica que [pic 36]

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