Estadistica para la toma de decisiones.

1. Define los siguientes términos:

1. Análisis de la regresión simple.

El método de análisis llamado análisis de regresión, investiga y modela la relación entre una variable Y dependiente o de respuesta en función de otra variable de predicción X, a través del método de mínimos cuadrados.

1. Estimadores de mínimos cuadrados.

El método de mínimos cuadrados se usa para estimar β0 y β1 se estimará β0 y β1  de manera que la suma de cuadrados de las diferencias entre las observaciones yi y la línea recta sea mínima. Los parámetros β0 y β1 son desconocidos y deben ser estimados usando datos de una muestra.

1. Intervalo de confianza.

En la ecuación general de la recta de regresión, claramente b es la pendiente de la recta y a el valor de la variable dependiente Y para el que X = 0. Así mismo, y tal y como se deduce de la ecuación de la recta de regresión, el coeficiente b nos da una estimación del cambio por término medio en la variable Y por cada unidad en que se incrementa X. Al igual que ocurre con otros estimadores, existirá cierta incertidumbre en el cálculo de las estimaciones, que se podrá reflejar mediante intervalos de confianza para ambos valores, construidos bajo la hipótesis de normalidad de los residuos.

1. Coeficiente de regresión.

Los coeficientes β0 y β1 son parámetros del modelo denominados coeficientes de regresión, son constantes, a pesar de que no podemos determinarlos exactamente sin examinar todas las posibles ocurrencias de X y Y, podemos usar la información proporcionada por una muestra para hallar sus estimados [pic 2]. El error es difícil de determinar puesto que cambia con cada observación Y.  Se asume que los errores tienen media cero, varianza desconocida σ2 y no están correlacionados (el valor de uno no depende del valor de otro). Por esto mismo las respuestas tampoco están correlacionadas.

1. Coeficiente de correlación.

La correlación es el grado de asociación que existe las variables X y Y, se indica por el estadístico ρ cuyo estimador es el coeficiente de correlación de la muestra r ó rxy.  

1. Coeficiente de determinación.

Es la proporción de variabilidad de la variable Y que queda explicada por el modelo de entre toda la presente. El coeficiente de determinación toma valores entre 0 y 1, y cuanto más se aproxime a 1 mejor será el ajuste y por lo tanto mayor la fiabilidad de las predicciones que con él realicemos.

1. Desarrolla los siguientes ejercicios y da respuesta a las preguntas planteadas.

1. En una compañía fabricante de helados se sospecha que el almacenar el helado a temperaturas bajas durante largos periodos tiene un efecto lineal en la pérdida de peso del producto. En la planta de almacenamiento de la compañía se obtuvieron los siguientes datos:

1. Ajusta e interpreta un modelo de regresión lineal simple a los datos.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN EN EXCEL

[pic 3]

1. Prueba la significancia de la pendiente β1.

Según la tabla de resultados del análisis de regresión de excel, el valor-p del coeficiente beta 1 es 0.0038, muy cercano a 0, lo cual nos indica que la pendiente es muy significativa y que están muy relacionadas las variables.

1. Calcula e interpreta R2.

R2=0.84, lo cual nos indica que el 84% de la variación de la pérdida del peso se explica con la variación del tiempo en semanas.

1. Elabora un intervalo de confianza del 90% para β1.

[pic 4]

Realizamos la siguiente tabla:

[pic 5]

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