Evaluación modelo CAPM

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Introducción

El presente trabajo resolverá dos problemas planteados dentro del estudio de portafolios de inversión, donde se manejan las variables principales que consideran los inversionistas: Riesgo y Retorno.

En ambos problemas, se obtendrán indicadores como la varianza, desviación estándar, covarianza y Beta de inversiones.

Las dos primeras hacen mención a un tipo de instrumento a invertir, en cambio, los otros dos, se obtienen para medir la relación entre dos o más instrumentos.

Lo anterior se obtiene en por el lado de las mediciones y resultados, por el lado del análisis y comprensión de los resultados obtenidos, estos dos problemas nos permiten discernir entre distintas composiciones del portafolio y/o comparar el rendimiento de esta cartera en relación al Mercado u otro portafolio.

Problema 1

¿Cuál es la cartera óptima si la tasa de los préstamos y el endeudamiento son del  4%? La correlación es de 0,05 entre i,j en todos sus puntos. Debe elegir dos puntos entre riesgo y retorno de todos los indicados en la siguiente tabla:

Determinar la pendiente de LMC (Línea del Mercado de Capitales)

El gráfico de dispersión, de los datos entregados, y al trazar la “Línea de tendencia” de estos, verificamos que existen dos puntos de la tabla que también pertenecen a esta línea.. Me refiero a los puntos 1 y 5.

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Cálculo de la Covarianza: Coef Correlación*(DesvestX)*(DesvestY) = 0,05*0,05*0,02 = Cov(P15)= 0,00005

Utilizando la ecuación de Portfolio Óptimo: [pic 5]

Dónde: E(rd)=R(P5)=0,06;   rf=lr=0,04;  δ2e=Var1=0,0025;  E(re)=R(P1)=0,1 Cov(rd,re)=Cov(P15)=0,00005; δ2d=Var5=0,0004;  

Portfolio Óptimo: w1=(0,000047/0,00007)  W1=0,67142 , y su complemento w5=0,3285=1-0,67142

La composición óptima es 67% en el instrumento P1 (nivel de riesgo 5% y retorno 10%) y un 33% en el instrumento P5 (nivel de riesgo 2% y retorno 6%)

Los porcentajes se reemplazan en la rentabilidad de la cartera y en la varianza de la cartera

Las fórmulas:

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Desviación estándar = Raíz(0,00119223)=0,03452873= 3,45% nivel de riesgo

Si el riesgo es 0,04 y 0,06 encuentre los valores en la lmc y compárelos con el punto de Rij de la tabla, grafique y explique.

Línea Mercado Capitales= [pic 9]

 ERPm= 0,086852[pic 10]

Por tanto, la pendiente = (0,086852-0,04)/0,03452 = 1,357

Con estos antecedentes ya podemos formar la tabla LMC

Y se termina con un gráfico de dispersión que representa la LMC

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Conclusiones: Al riesgo 0,04, se obtiene un retorno superior al del Mercado (0,09< 0,1 y 0,12), al existir al menos dos puntos sobre dicha curva.  P3 y P9.

Al riesgo 0,06, en cambio, el mercado tiene un retorno superior 12,14% vs  8% que entrega el portfolio.

Problema 2

Considere tres estados de la economía y los activos M (indicador de mercado), A Y B.  RF = 5%

Indicadores

Determine retornos esperados de los activos M, A Y B, desviación estándar, covarianza, entre los retornos M, A Y M, B y coeficiente de correlación entre ellos.