Finanzas. Pauta corregida

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Finanzas I

Profesor.: Carlos Pérez. Ayudantes: P. Fernández, A. Poblete, M. Vásquez. AYUDANT ́IA No1 Oto ̃no 2019

Interes Simple

1) Usted tiene la opción de invertir $1000 a invertir en 3 opciones:

a) A una tasa de interes nominal anual del 5 %, pagadera anual, a 2 a ̃nos.

b) A una tasa de interes nominal anual del 3 %, pagadera semestral, a 3 a ̃nos.

c) A una tasa de interes nominal anual del 2.5 %, pagadera trimestralmente, a 5 a ̃nos.

¿Cual de las siguientes alternativas de inversión entrega un mayor retorno?

Respuesta La alternativa de inversión que entrege un mayor retorno será la que nos entrege un mayor valor futuro. Recordemos que el valor futuro con interes simple:

Pn = P0(1 + rAP m R· n · m)

Por lo tanto, notemos que:

a) Pa = 1000 · (1 + 0,051 · 2) = 1100

b) Pb = 1000 · (1 + 0,032 · 3 · 2) = 1090

c) Pc = 1000 · (1 + 0,025

4 · 5 · 4) = 1125

Por lo que se prefiere la alternativa c

2) Gonzalo invierte $35000 a una tasa nominal r, y retira los intereses al final de cada a ̃no. Al final del

cuarto a ̃no, el gana un total de $6900 en intereses ¿Cuál es la tasa nominal que utilizo?

Respuesta Utilizando la formula de valor futuro con interés simple:

Pn = P0(1 + rAP m R· n)

En este caso se necesita encontrar la tasa de interes apr, por lo que despejamos r de nuestra ecuación:

r =

41900 35000 − 1 4

r = 0,0492857

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Interes Compuesto

1) Jaime tiene la posibilidad de elegir entre dos CDs, ambos vencen en un a ̃no. Uno de ellos ofrece una tasa nominal del 9% compuesto semestralmente, y el otro 8,85% compuesto 365 veces al a ̃no. ¿Cuál tasa es mejor para in?

Respuesta

Para comparar tasas necesitaremos ocupar la Tasa Anual Efectiva (EAR), la cual se define como el rendimiento anual equivalene a la tasa de interés por periodo r compuesta m veces al a ̃no:

rEAR = (1 + rAP Rm )m − 1=(1+ r)m − 1

Por lo tanto, reemplazando los valores tenemos:

rEAR = (1 + 0,092 )2 − 1=0,092024

rEAR = (1 + 0,0885

365 )365 − 1=0,092522

Por lo que la mejor opción es la segunda

2) Un banco nacional le ofrece a usted pagar un 6% de interes compuesto anual que paga mensual. Tu decides invertir $1000000 por un a ̃no. ¿Cual es el valor futuro de los pagos si la tasa de reinversión es del 6%? ¿Cual seria el valor futuro si el banco le ofrece una tasa del 6% de interes compuesto anual? ¿Cual entrega un mayor beneficio?

Respuesta

Recordemos que el valor futuro de una inversión con interes compuesto esta dado por:

Pn = P0 · (1 + rAP Rm )n·m

Por lo tanto, reemplazando lo valores:Pn = 1000000 · (1 + 0,06

12 )12

Pn = 1000000 · (1,061678)

Pn = 1,061,677,81

Por lo tanto el valor futuros de los pagos es $1,061,677.81 con tasa compuesta anual. Por otro lado, si la tasa es del 6 % compuesta anual:

Pn = 1000000 · (1 + 0,06)

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Pn = 1000000 · (1,06)

Pn = 1,060,000

Por lo tanto, para este caso una tasa de compuesta mensual entrega un mayor benefico que una anual.

3) Suponga que usted desea comprar una franquicia de McDonalds. Para esto, usted ha decidido invertir $25 millones de pesos de aqu ́ı a dos a ̃nos más. Sabe que puede invertir hoy en un fondo bancario una suma de dinero que se transforme en lo requerido para la franquicia. ¿Cuanto debe colocar en el banco, si la tasa de interés es del 6,5 % y el fondo capitaliza trimestralmente?

Respuesta Recordemos que el valor futuro de una inversión con interes compuesto esta dado por (la idea tambien es dibujar una linea d tiempo):

Pn = P0 · (1 + rAP Rm )n·m

Vemos que la inversión de 25 millones será el valor futuro, por lo que para sacar el valor presente, es decir, cuanto debo colocar ahora para obtener lo requerido, para eso descontamos los flujos.

P0 = Pn

(1 + rAP Rm )n·m

P0 = Pn · (1 + rAP Rm )−n·m

P0 = 25000000 · (1 + 0,065

4 )−2·4

P0 = 21,975,337

Por lo tanto, se necesitan 21,976,377 millones de pesos invertido hoy

Valor Presente y Futuro: Impuestos e Inflación.

1) Usted es un inversionista con la posibilidad de depositar $100 en una de las siguientes alternativas:

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