Herramientas para análisis de oferta y demanda

SERIES CRONOLÓGICAS

Las series cronológicas (o series dinámicas) son series numéricas ordenadas según el tiempo en forma anual, trimestral o mensual (preferentemente). Estas series de tiempo representan la producción en toneladas, ordenadas según los años en los que se obtuvieron, por un periodo especifico de tiempo.

Las series estadísticas de producción o consumo de los bienes o servicios pueden conseguirse en los organismos o instituciones gubernamentales, cámaras, asociaciones, revistas especializadas, fuentes secundarias.

Un problema que se presenta es ajustar a una línea el comportamiento observado del fenómeno económico analizado, de tal forma que sea posible calcular su posible comportamiento futuro, suponiendo que los factores que intervienen en el proceso permanecen constantes (CETERIS PARIBUS).

Existen dos métodos para ajustar las series cronológicas:

Método de ajuste mecánico de las series. Se basa en el supuesto que las variaciones de las series cronológicas se dan por dos causas:

Causas principales, actúan de forma continua y afectan el crecimiento sistemático de la producción (procesos tecnológicos, incremento de precios)

Causas perturbadoras, son aleatorias y en periodos de tiempo individuales, afectan el crecimiento sistemático en la producción (paros laborales, fallos de energía, etc.)

Con el propósito de eliminar las fluctuaciones aleatorias, se aplica la llamada media móvil (o media en cadena), es un promedio aritmético de un numero impar de términos sucesivos en una serie dada (una media móvil de 3 años, es el promedio aritmético de tres términos sucesivos). El valor de la media móvil se coloca en el año central de cada grupo de términos que la origina

Método de ajuste analítico de las series se basa en el supuesto de que las variaciones de las series cronológicas se pueden representar gráficamente por medio de una línea (recta, parábola, curva exponencial).

Se pueden representar gráficamente, diagramas de dispersión:

Que exista una relación absoluta o estrecha; (x, y) estará sobre la línea de la ecuación matemática. se aplica mas en física, para análisis de demanda no es muy útil ya que una efectúa a la otra, los cambios se generan por una sola de las variables (una variable estima a la otra).

Relación menos estrecha, donde los puntos de coordenadas no coinciden exactamente sobre la línea de la ecuación matemática. Es la mejor opción de se puede tener, ya que muestra la relación estrecha de las variables, pero se debe confirmar la información.

Relación de independencia completa, no existe relación alguna entre las variables, los puntosa de las coordenadas están dispersas en la gráfica, no forman ninguna curva. Es la más común, no hay tendencia así que se puede buscar más información desechando la anterior,

A ajuste de una línea al comportamiento de los datos observados se le denomina Análisis de Regresión, el tipo de curva de regresión dependerá de la tendencia que muestra los datos en el diagrama de dispersión, pueden ser una línea recta, parábola, exponencial, potencial, etc. el problema es determinar la curva que mejor se ajuste a la serie, para ello se puede usar el método de mínimos cuadrados.

Regresión de dos variables o Regresión lineal

En una relación entre el tiempo y la demanda, el tiempo es la variable independiente y la demanda la variable dependiente. El tiempo se grafica en el eje X y la demanda en el eje Y, al graficar los diferentes puntos tiempo-demanda se puede entender la relación que existe entre ambas, esta información proviene de fuentes secundarias. Un método de regresión para pronosticar debe ser confiable bajo cualquier situación económica (incluso en crisis económicas).

Al graficar los datos, los puntos pueden o no asemejarse a una línea recta. En caso de asemejarse a una línea recta, se pueden “ajustar” los puntos para que se realmente se comporten como una línea recta. Un buen ajuste logra que el error sea lo mas pequeño posible. El error se puede definir como la distancia vertical del valor observado de la variable dependiente (demanda Yi) hacia el valor ajustado de la propia demanda Y ̂i:

error=(Y_i-Y ̂_i)

El error puede ser positivo o negativo, según este arriba o debajo de la línea de ajuste. Un primer criterio para considerar que un ajuste es bueno es la línea que reduzca la suma de todos los errores:

∑_(i=1)^n▒〖(Y_i-Y ̂_i)〗

Para los valores negativos se usa el valor absoluto de los errores (∑▒|Y_i-Y ̂_i | ). para superar los errores de signo y subrayar los grandes errores para eliminarlos, se usa el criterio de reducir las sumas del cuadrado de los errores, es decir, el criterio de mínimos cuadrados:

∑▒〖(Y_i-Y ̂_i)〗^2

Los pares de puntos ajustados asemejan una recta, Y= a+bX.

Los valores a y b satisfacen el criterio de mínimos cuadrados, =a+bX. Donde:

a = desviación al origen de la recta

b = pendiente de la recta

X = valor dado de la variable X, el tiempo

= valor calculado de la variable Y, la demanda

El problema de encontrar la ecuación de la línea recta de ajuste optimo, usando los mínimos cuadrados, consiste en determinar los parámetros a y b de modo que la suma del cuadrado de las desviaciones sea un mínimo. La línea ajustada a los datos se llama curva calculada o y calculada, la diferencia entre los valores (y observada) menos los valores calculados (y calculada) en cada uno de los puntos correspondientes, es una a una desviación E, lo que se intenta es encontrar la línea para la cual la suma de las desviaciones E sea mínimo.

Se puede describir esta condición como:

Z= ∑▒〖(Y_o 〖-Y〗_c)〗^2 =un mínimo

Sustituyendo a Y_c=a+bx:

Z= ∑▒〖(Y_o-a-bx)〗^2 =un mínimo

En la formulación de la suma Z de las desviaciones al cuadrado, los parámetros a y b aparecen como variable y ya que una de las condiciones para que la función de dos variables tenga un mínimo es que las derivadas parciales con respecto a las variables sean igual a cero:

∂Z/∂a=2∑▒〖(Y_o-a-bx)(-1)=0〗

∂Z/∂b=2∑▒〖(Y_o-a-bx)(-x)=0〗

Después dividir entre 2 y eliminar los paréntesis:

∑▒y_o -na-b ∑▒〖x=0〗

∑▒y_o x-a∑▒〖x-b〗 ∑▒〖x^2=0〗

O bien:

∑▒y=na+b ∑▒x

∑▒xy=a∑▒x+b∑▒x^2

Estas ecuaciones reciben el nombre de ecuaciones normales, con ellas se puede determinar los valores para a y b, ya que son ecuaciones simultaneas de primer grado.

Existe

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