INVESTIGACION DE OPERACIONES

INTRODUCCIÓN

Este trabajo se enfoca básicamente a la asignatura investigación de Operaciones cuyos inicios se remontan a los servicios militares prestados a principios de la II Guerra Mundial. Debido a los esfuerzos bélicos, existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma más efectiva. Por esto, las administraciones militares americana y Británicas hicieron un llamado a un gran número de científicos para que aplicaran el método científico a éste y a otros problemas estratégicos y tácticos. Estos equipos de científicos fueron los primeros equipos de IO. Con el desarrollo de métodos efectivos que contribuyeron a numerosos triunfos.

La Investigación de Operaciones se ocupa de la resolución de problemas relacionados con la conducción y coordinación de las operaciones o actividades dentro de una organización. Su ámbito de aplicación es muy amplio, aplicándose a problemas de fabricación, transporte, construcción, telecomunicaciones, planificación y gestión financiera, ciencias de la salud, servicios públicos, etc. En general, puede aplicarse en todos los problemas relacionados con la gestión, la planificación y el diseño.

ESTUDIO DE OPTIMIZACIÓN

La Optimización puede considerarse como la búsqueda de la mejor solución (solución óptima) de un problema. El término mejor aquí depende del contexto en el que se trabaje, podría significar solución que minimiza los costes, o maximiza los beneficios, o que hace que la distancia recorrida sea mínima, etc. Esta primera reflexión sobre lo que se entiende por Optimización refleja claramente las importantísimas e indudables aplicaciones de esta área de las matemáticas a un amplio espectro de problemas; aplicaciones que surgen en la práctica totalidad de las Ciencias.

ÓPTIMO LOCAL

Óptimos locales Un máximo local de un problema de optimización es una solución factible X en la que la función objetivo es mayor o igual (o siempre mayor, en cuyo caso el máximo local se dice estricto) que sobre cualquier otra solución factible Y que este suficiente próxima a X, es decir, que cumpla (X-Y ) < ∈ para cierto ∈ > 0. Análogamente se definen los mínimos locales estrictos o no estrictos.

Ejemplo:

ÓPTIMO GLOBAL

El grado óptimo global es una selección de un dominio dado que rinda el valor más alto o el valor más bajo (dependiendo del objetivo).

• Cuando x=c es máximo global o absoluto de f(x) si f(c)>f(x) para todo x del dominio de f(x). En este caso f(c) es el valor máximo de f(x).

• Un punto x=c es un mínimo global o absoluto de f(x) si f(c)< f(x) para todo x del dominio de f(x). En este caso f(c) es el valor mínimo de f(x).

• Un punto x=c es un óptimo global absoluto de f(x) si es un máximo o mínimo global.

EJEMPLO:

CONDICIONES DE KARUSH KUHN TUCKER

Las condiciones necesarias que deben satisfacer los óptimos de problemas de optimización no lineal con restricciones de desigualdad fueron publicadas por primera vez (1939) en la tesis de Maestría de William Karush (1917-1997) (en aquél entonces estudiante de matemáticas de la Universidad de Chicago), aunque fueron renombradas tras un artículo en una conferencia de Harold W. Kuhn y Albert W. Tucker en 1951.

DEFINICIÓN

En programación matemática,

...