IO METODO M

1.- Ejercicio 1

Para el siguiente problema de programación lineal:

Minimizar Z = 3x1 - 9x2

sujeto a : 5x1 - 4x2 ≤

x1 - 4x2 ≤

2x1 + x2 ≥

6x1 - x2 ≥

x1, x2 ≥ 14

-2

5

3

0

 Identifique el espacio de soluciones factibles

 Identifique las coordenadas de los puntos extremos

 Entra la variable X1

 Sale la variable: A3

- Ci 3 -9 0 0 0 0 -M -M -M

Cb Base X1 X2 S1 S2 S3 S4 A1 A2 A3 Bi Theta

0 S1 5 -4 1 0 0 0 0 0 0 14 2.8

-M A1 -1 4 0 -1 0 0 1 0 0 2 NaN

-M A2 2 1 0 0 -1 0 0 1 0 5 2.5

-M A3 6 -1 0 0 0 -1 0 0 1 3 0.5

- Zj-Cj -3 9 0 0 0 0 0 0 0 0

- Gran M -7 -4 0 1 1 1 0 0 0 -10



 Entra la variable X2

 Sale la variable: A1

- Ci 3 -9 0 0 0 0 -M -M -M

Cb Base X1 X2 S1 S2 S3 S4 A1 A2 A3 Bi Theta

0 S1 0 -3.17 1 0 0 0.83 0 0 -0.83 11.5 NaN

-M A1 0 3.83 0 -1 0 -0.17 1 0 0.17 2.5 0.65

-M A2 0 1.33 0 0 -1 0.33 0 1 -0.33 4 3

3 X1 1 -0.17 0 0 0 -0.17 0 0 0.17 0.5 NaN

- Zj-Cj 0 8.5 0 0 0 -0.5 0 0 0.5 1.5

- Gran M 0 -5.17 0 1 1 -0.17 0 0 1.17 -6.5



 Entra la variable S4

 Sale la variable: A2

- Ci 3 -9 0 0 0 0 -M -M -M

Cb Base X1 X2 S1 S2 S3 S4 A1 A2 A3 Bi Theta

0 S1 0 0 1 -0.83 0 0.7 0.83 0 -0.7 13.57 19.5

-9 X2 0 1 0 -0.26 0 -0.04 0.26 0 0.04 0.65 NaN

-M A2 0 0 0 0.35 -1 0.39 -0.35 1 -0.39 3.13 8

3 X1 1 0 0 -0.04 0 -0.17 0.04 0 0.17 0.61 NaN

- Zj-Cj 0 0 0 2.22 0 -0.13 -2.22 0 0.13 -4.04

- Gran M 0 0 0 -0.35 1 -0.39 1.35 0 1.39 -3.13



 Entra la variable S3

 Sale la variable: S1

- Ci 3 -9 0 0 0 0 -M -M -M

Cb Base X1 X2 S1 S2 S3 S4 A1 A2 A3 Bi Theta

0 S1 0 0 1 -1.44 1.78 0 1.44 -1.78 0 8 4.5

-9 X2 0 1 0 -0.22 -0.11 0 0.22 0.11 0 1 NaN

0 S4 0 0 0 0.89 -2.56 1 -0.89 2.56 -1 8 NaN

3 X1 1 0 0 0.11 -0.44 0 -0.11 0.44 0 2 NaN

- Zj-Cj 0 0 0 2.33 -0.33 0 -2.33 0.33 0 -3

- Gran M 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0



Solución Encontrada:

Z = -1.5

X1=4

X2=1.5

Nota: Los valores de las variables se pueden leer en la última tabla,

en la columna Bi para cada variable que este en la base. Si no esta, su valor es cero.

- Ci 3 -9 0 0 0 0 -M -M -M

Cb Base X1 X2 S1 S2 S3 S4 A1 A2 A3 Bi Theta

0 S3 0 0 0.56 -0.81 1 0 0.81 -1 0 4.5 4.5

-9 X2 0 1 0.06 -0.31 0 0 0.31 0 0 1.5 NaN

0 S4 0 0 1.44 -1.19 0 1 1.19 0 -1 19.5 NaN

3 X1 1 0 0.25 -0.25 0 0 0.25 0 0 4 NaN

- Zj-Cj 0 0 0.19 2.06 0 0 -2.06 0 0 -1.5

- Gran M 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0



Ejercicio. 2

Resuelva el siguiente problema de programación lineal.

Minimizar Z = 30x1 + 10x2

sujeto a : 2x1 + 4x2 ≤

x1 + x2 =

8x1 + 6x2 ≥

x1, x2 ≥ 80

25

120

0

Para la restriccion 1 debido a que es <= se agrega una variable de holgura rotulada como S1 y se agrega en la función objetivo con coeficiente 0

Para la restriccion 2, dado que es = se agrega una variable de holgura rotulada como S1 con coeficiente 0 y adicionalmente una variable artificial llamada 1 con coeficiente -M.

Para la restriccion 3, dado que es >= se agrega una variable de holgura rotulada como S2 con coeficiente 0 y adicionalmente una variable artificial llamada 2 con coeficiente -M.

Inicio de Iteraciones

Entra la variable X1

Sale la variable: A2

- Ci -30 -10 0 0 -M -M

Cb Base X1 X2 S1 S2 A1 A2 Bi Theta

0 S1 2 4 1 0 0 0 80 40

-M A1 1 1 0 0 1 0 25 25

-M A2 8 6 0 -1 0 1 120 15

...