Integrales

Realizar las siguientes integrales:

∫▒(e^(3/x)/x^2 ) dx

u=3/x=3x^(-1)

du=-3x^(-2) dx=-3/x^2 dx

dx=-(x^2 du)/3

=∫▒(e^u/x^2 ) (-(x^2 du)/3)

=-1/3 ∫▒(e^u ) du

=-e^u/3+C

=-e^(3/x)/3+C

∫▒(√x+7)^5/√x dx

u=√x+7

du=1/(2√x) dx

dx=2√x du

=∫▒(u)^5/√x (2√x du)

=2∫▒(u)^5 du

=2(u)^6/6+C

=(u)^6/3+C

=(√x+7)^6/3+C

∫▒(x^2+x^(-2))/(x^3+〖3x〗^(-1) ) dx

=∫▒(x^2+1/x^2 )/(x^3+3/x) dx=∫▒((x^4+1)/x^2 )/((x^4+3)/x) dx=∫▒(x(x^4+1))/(x^2 (x^4+3)) dx=∫▒(x^5+x)/(x^6+3x^2 ) dx

=∫▒(x^5+x)/(x^6+3x^2 ) dx

u=x^6+3x^2=〖x^2 (x〗^4+3)

du=(〖6x〗^5+6x)dx

dx=du/(〖6x〗^5+6x)=du/(〖6(x〗^5+x))

=∫▒(x^5+x)/u (du/(〖6(x〗^5+x)))

=1/6 ∫▒du/u

=ln⁡〖|u|〗/6+C

=ln⁡〖|〖〖(x〗^2)(x〗^4+3)|〗/6+C

=(2 ln⁡〖|〖x|+ln⁡|(x〗^4+3)|〗)/6+C

∫▒(x√x (1+x^2 √x)^4 ) dx

=∫▒(x(x^(1/2) ) (1+x^2 (x^(1/2) ) )^4 ) dx=∫▒(x^(3/2) (1+(x^(5/2) ) )^4 ) dx

=∫▒(x^(3/2) (1+x^(5/2) )^4 ) dx

u=1+x^(5/2)

du=(5x^(3/2))/2 dx

dx=2du/(5x^(3/2) )

=∫▒(x^(3/2) (u)^4 ) (2du/(5x^(3/2) ))

=2/5 ∫▒〖(u)^4 du〗

=2/5 ((u)^5/5)+C

=((2(u)^5)/25)+C

=((2(1+x^(5/2) )^5)/25)+C

Una industria textil tiene un costo marginal (en dólares) por rollo de una tela particular dado por c^' (x)=20xe^(0.01x^2 ) en donde x es el número de rollos producidos por tela. Si los costos fijos ascienden a $1500, determine la función de costo.

Rta/

c^' (x)=20xe^(0.01x^2 )

C(x)=∫▒(20xe^(0.01x^2 ) ) dx

u=0.01x^2

du=0.02xdx

dx=du/0.02x

C(x)=∫▒(20xe^((u)) ) (du/0.02x)

C(x)=(20/0.02) ∫▒(xe^((u)) ) (du/x)

C(x)=1000∫▒(e^((u)) ) du

Realizar las siguientes integrales:

∫▒(e^(3/x)/x^2 ) dx

u=3/x=3x^(-1)

du=-3x^(-2) dx=-3/x^2 dx

dx=-(x^2 du)/3

=∫▒(e^u/x^2 ) (-(x^2 du)/3)

=-1/3 ∫▒(e^u ) du

=-e^u/3+C

=-e^(3/x)/3+C

∫▒(√x+7)^5/√x dx

u=√x+7

du=1/(2√x) dx

dx=2√x du

=∫▒(u)^5/√x (2√x

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