Interes Compuesto

INTRODUCCION

El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero.

El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.

Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.

El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.

Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:

1.El capital original (P o VA)

2. La tasa de interés por período (i)

3. El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).

INTERES COMPUESTO

El interés compuesto surge cuando los intereses se añaden al principal, y por tanto dichos intereses también generan intereses. Es decir, tenemos un efecto multiplicador del dinero, y esto ocurre habitualmente en las cuentas corrientes, donde los intereses se depositan en la misma cuenta donde tenemos el capital.

Este representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf).

Para un período determinado sería

Capital final (Cf) = capital inicial (C) más los intereses.

Veamos si podemos generalizarlo con un ejemplo:

Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de $ 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual).

Año Depósito inicial Interés Saldo final

0 (inicio) $1.000.000 ($1.000.000 x 10% = ) $100.000 $1.100.000

1 $1.100.000 ($1.100.000 × 10% = ) $110.000 $1.210.000

2 $1.210.000 ($1.210.000× 10% = ) $121.000 $1.331.000

3 $1.331.000 ($1.331.000 × 10% = ) $133.100 $1.464.100

4 $1.464.100 ($1.464.100 × 10% = ) $146.410 $1.610.510

5 $1.610.510

Paso a paso resulta fácil calcular el interés sobre el depósito inicial y sumarlo para que esa suma sea el nuevo depósito inicial al empezar el segundo año, y así sucesivamente hasta llegar l monto final.

Resulta simple, pero hay muchos cálculos; para evitarlos usaremos una fórmula de tipo general:

En inversiones a interés compuesto, el capital final (Cf), que se obtiene a partir de un capital inicial (C), a una tasa de interés (i), en un tiempo (t), está dado por la fórmula:

Recordemos que i se expresa en forma

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