Interes Compuesto

EL TEXTO SIGUIENTE FUE REALIZADO POR LOS DOCENTES:

DIANA SIRLEY TABARES HIGUITA Y JUAN CARLOS RESTREPO RIOS, TOMANDO COMO REFERENCIA LOS SIGUIENTES TEXTOS:

• Montoya Durango Leonel, Matemáticas financieras 10ª edición.

• Gualteros Villareal, Omar. Matemáticas financiera, aplicadas a los negocios. 2ª edición.

• García S, Oscar León. Administración Financiera, fundamentos y aplicaciones. Capitulo 4. 3ª edición.

• Patiño Lemus, María Ruth. Pérez Schile Eduardo. Ingeniería económica. 1ª edición.

En el texto encontrarán el tema de tasas de interés, contemplado en el módulo de matemáticas financieras.

Contenido

TASAS DE INTERÉS 2

FÓRMULA PARA ENCONTRAR LA TASA EFECTIVA ANUAL Y NOMINAL 4

TASAS DE INTERÉS EQUIVALENTES 7

TASA DE INTERES ANTICIPADA 9

TASAS DE INTERÉS

Recordemos que las tasas de interés, es el porcentaje de dinero que se cobra o paga por prestar o invertir un capital en un determinado tiempo.

El juego operacional de las tasas de interés está sujeto a diferentes posiciones de aplicación y manejo. Debido a eso se pueden plantear las siguientes clasificaciones, tasa periódica, tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva.

Tasa periódica (ip): Es la tasa de interés que se aplica al valor de un crédito o de una inversión, también se conoce como la tasa efectiva del periodo. En consecuencia, es la tasa de interés que se utiliza para calcular los intereses para un periodo determinado.

Ejemplo:

0,45% mensual, 5% bimestral, 7% trimestral, 12% semestral, 32% anual, entre otras.

Tasa nominal (iN): es una tasa de referencia que existe sólo de nombre por que no nos determina la verdadera tasa de interés que se cobra en una operación financiera. También se puede decir que es una tasa de interés que se expresa anualmente y se capitaliza más de una vez al año. Por ejemplo:

15% nominal anual con capitalización mensual, 24% nominal anual con capitalización bimestral, 30% anual capitalizable trimestralmente, 28% anual semestre vencido, entre otras.

Tasa efectiva (ie): Es la tasa de interés que opera durante un año, incluyendo la reinserción de interés según el periodo utilizado. De igual manera, que la tasa efectiva es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de una inversión, y resulta de capitalizar o reinvertir los intereses que se causan cada periodo. Por ejemplo:

8% efectivo anual o 12% anual.

Antes de describir las fórmulas para encontrar cada una de estas tasas, establezcamos claramente como se calcula el rendimiento de un capital, cuando se conocen el capital inicial (valor presente VP) y el monto (valor futuro VF).

Observemos el siguiente caso: un inversionista deposita $3.000.000 en un fondo de inversión durante un año y recibe $ 4.800.000 al finalizar el año.

Calculemos el rendimiento de la inversión:

Tasa de rendimiento = intereses / capital inicial VP

Para calcular la tasa de rendimiento se necesita conocer los intereses, para ello sabemos que los intereses se pueden calcular restando lo que recibe al finalizar el periodo y su inversión inicial:

Intereses $ = 4.800.000 – 3.000.000 = 1.800.000

Luego se calcula la tasa de rendimiento, así:

Tasa de rendimiento = 1.800.000 / 3.000.000 = 0,6 = 60% anual

Se puede decir que la tasa de rendimiento es igual:

Recordemos, que

Se reemplaza en la fórmula, así:

Tasa de rendimiento = (VF – VP) / VP = VF / VP – VP/VP= VF/VP -1

Para el ejercicio anterior, la tasa de rendimiento es:

Tasa de rendimiento = (4.800.000 / 3.000.000) – 1 = 1,6 – 1 = 0,6 = 60% anual.

FÓRMULA PARA ENCONTRAR LA TASA EFECTIVA ANUAL Y NOMINAL

La tasa efectiva anual es la verdadera tasa de interés que se obtiene de una inversión o que se incurre por un préstamo.

Para saber cual es el rendimiento real de una inversión o deuda, es decir, su tasa efectiva anual, se tiene la siguiente fórmula:

Tasa de rendimiento o ie = (VF/VP) -1, recordemos que:

Reemplazamos en la fórmula,

ie = (VP * (1+i)n) / VP - 1

ie = (1 + i) n – 1

Vemos que la tasa de interés efectiva anual está en función de otra tasa de interés, ésta es la tasa de interés efectiva para el período, es decir es la tasa de interés periódica (ip).

Cómo es una tasa efectiva anual, la variable n, debe estar contemplada en términos de un año, es por eso que n va hacer igual al número de capitalizaciones que existen en el año, por lo tanto, n = k.

La fórmula para encontrar la tasa efectiva anual es:

ie = (1 + ip)k -1,

La fórmula para calcular la tasa periódica es la siguiente:

Siendo, in la tasa nominal y k el número de capitalizaciones del periodo.

Entonces la fórmula de la tasa efectiva anual es:

Nótese que la tasa efectiva anual sólo depende de la tasa periódica y la frecuencia de capitalización.

Ejemplo,

Hallar el interés efectivo anual, a partir del 36% anual con capitalización mensual, bimestral, trimestral, semestral y anual.

Capitalización k Tasa Periódica o tasa efectiva para el periodo. Cálculo Tasa Efectiva

12 36%/12 = 3% ( 1 + 0,03)12 - 1 42,5761%

6 36% / 6 = 6% ( 1 + 0,06 )6 - 1 41,8519%

4 36% / 4 = 9% ( 1 + 0,09 )4 - 1 41,1581%

2 36% / 2 = 18% ( 1+ 0,18)2 - 1 39,24%

1 36% / 1 = 36% ( 1 + 0,36 )1 - 1 36%

Como puede verse, la tasa efectiva va disminuyendo a medida que el

...