INTERES COMPUESTO

INTERES COMPUESTO

El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Cálculo del interés compuesto

Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula con base a la fórmula

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

Repitiendo esto para un tercer período

y generalizando a n períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

Donde:

es el capital final en el n-ésimo período

es el capital inicial

es la tasa de interés expresado en tanto por uno (v.g., 4% = 0,04)

De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se puede obtener el capital inicial, sabiendo el capital final, el interés y el número de períodos:

El cálculo del número de períodos se puede realizar despejando n en la fórmula, de la cual se obtiene:

El cálculo del interés, se obtiene despejando de la siguiente manera:

,

que también puede escribirse:

Ejemplo:

Aquí tienes los cálculos para un préstamo de 5 años al 10%:

Año Préstamo inicial Interés Préstamo final

0 (Ahora) $1,000.00 ($1,000.00 × 10% = ) $100.00 $1,100.00

1 $1,100.00 ($1,100.00 × 10% = ) $110.00 $1,210.00

2 $1,210.00 ($1,210.00 × 10% = ) $121.00 $1,331.00

3 $1,331.00 ($1,331.00 × 10% = ) $133.10 $1,464.10

4 $1,464.10 ($1,464.10 × 10% = ) $146.41 $1,610.51

5 $1,610.51

Como ves, es fácil calcular si vas paso a paso.

• Calcula el interés (= "préstamo inicial" × tasa de interés)

• Suma el interés al "préstamo inicial" para calcular el "préstamo final" del año

• El "préstamo final" del año es el "préstamo inicial" del año siguiente

Una tarea simple, con muchos cálculos. Pero hay maneras más rápidas, siendo listos con las matemáticas.

Hagamos una fórmula

Vamos a hacer una fórmula para lo de arriba... empezamos mirando el primer año:

$1,000.00 + ($1,000.00 × 10%) = $1,100.00

Lo podemos reescribir así:

Así que sumar el 10% de interés es como multiplicar por 1.10

Nota: la tasa de interés la hemos escrito en decimal dividiendo entre 100: 10% = 10/100 = 0.10, leePorcentajes para saber más.

Así que ahora es todo en un paso:

• Multiplica el "préstamo inicial" por (1 + tasa de interés) para calcular el "préstamo final"

(¡Pero recuerda que primero hay que poner la tasa de interés en decimal! 0.10, no 10%)

Con un simple cálculo vemos que el resultado es el mismo:

$1,000 + ($1,000 x 10%) = $1,000 + $100 = $1,100

es lo mismo que: $1,000 × 1.10 = $1,100

Anualidades

En general se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Se conserva el nombre

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