INTERÉS COMPUESTO

INTERÉS COMPUESTO TERMINOLGIA

INTERÉS COMPUESTO TERMINOLGIA

Cuando los intereses generados en determinado periodo se acumulan al capital, formando un nuevo capital para el siguiente periodo estamos ante el caso de interés compuesto, ya que los intereses pasan a componer un nuevo capital. Veamos un caso sencillo:

Me dan en préstamos $500 al 2% mensual, los cuales debo cancelar dentro de cinco meses. Esto significa que dentro de cinco meses debo pagar $500 más $50 de intereses, que resultan de efectuar la siguiente operación 500*0.02*5 de modo que debo pagar de monto $550. Si transcurridos los cinco meses no puedo cancelar los $550 existen dos posibilidades, si el interés es simple pagare por los otros cinco meses otros $50, lo que significa que debo pagar $600 diez meses después de recibidos los $500. Si el interés es compuesto, los $50 de interés ganados en el primer periodo se acumularían a los $500 y conformarían $550 sobre esta cantidad se calcularían los intereses para los otros cinco meses, lo que significa que se pagarían $55 y así sucesivamente.

Para transacciones menores de un año el interés simple es mayor que el compuesto, sin embargo cuando el plazo es mayor de un año, el interés compuesto es mayor.

Terminología:

En el interés compuesto aparecen términos nuevos. Estos son:

• Tasa nominal (J) es la que por nomina aparece en el documento, cuando no se dice otra cosa se considera anual.

• Frecuencia de conversión (m). Es el número de veces al año que los intereses se acumulan al capital. Si m=4 significa que hay cuatro acumulaciones o capitalizaciones al año. A esto se le denomina capitalización trimestral. Si m=12 las capitalizaciones son mensuales ya que habrían 12 al año.

• Numero de periodos (n) es el valor que resulta de multiplicar el número de años (t) por las capitalizaciones que hay en un año. Si el tiempo o plazo es de 5 años y m=6, capitalizaciones cada dos meses, en los cinco años habrían 30 capitalizaciones o acumulación de los intereses al capital.

• Tasa por periodo (i) es el resultado de dividir la tasa nominal por la frecuencia de conversión i=J/m, si por ejemplo la tasa es 12% capitalizable trimestralmente esto significa que la tasa por periodo es 3% trimestral.

FÓRMULAS DE INTERÉS COMPUESTO

Fórmulas

Monto

Aqui aparecen las cuatro variables sobre las cuales trataremos durante toda la unidad.

Capital

Tasa

i = (F/P)(1/n) -1 esto se lee raíz enésima

Como por lo general lo que se pide es la tasa nominal, habrá necesidad de multiplicar la tasa por periodo por la frecuencia de conversión. Esto es J= ixm

Pueden también usar esa fórmula siguiente

El problema con esta fórmula es que pueden introducir el número uno a restar al cociente F/P y les puede resultar una tasa negativa, A mi me gusta más la radical porque tiene más plante.

Periodos

Para calcular el tiempo habrá necesidad de dividir el número de periodos por la frecuencia de conversión.

Lo interesante con esta fórmula es que si en lugar de escribir F/P se escribe P/F va a resultar tiempo negativo y eso si es pecado porque un cliente puede creer que le estamos tomando el pelo cuando le digamos que regrese al banco por el doble de su capital en el 2005 (si estamos en 2012). Así que procuremos que los resultados sean lógicos y que con solo ver la respuesta podamos estar seguros que lo hemos realizado bien.

CÁLCULO DEL MONTO COMPUESTO

EJEMPLO 1

Por el cálculo del monto compuesto o valor futuro nos auxiliamos de la fórmula descrita anteriormente: F = P (1+i)n para tasas efectivas anuales y F= P (1+ j/m)nm para tasas nominales.

Solución:

Datos: P = $10,700 F = P(1+i)n

n= 5 años F= 10,700( 1+ 0.10)5

i= 10% = 0.10 F = 10,700( 1.10)5

F= incógnita F = 17,232.50

La cantidad al final de 5 años será de $ 17,232.50

EJEMPLO 2

¿A cuánto ascenderá el importe a pagar dentro de 6 años, por un préstamo de $ 12,500 contraído hoy, a una tasa del 16% convertible trimestralmente?

Este tipo de problemas se puede resolver de dos maneras. La primera utilizando la fórmula del monto en forma directa, tal así como se ha dado F = P( 1+j/m)nm ;y la segunda forma es, convirtiendo la tasa nominal en una tasa efectiva por periodos, así mismo el tiempo dado en años, se transforma en un tiempo en periodos.

Solución

Primera forma:

Datos: P = $ 12,500 F = P ( 1+j/m)nm

n= 6 años F = 12,500(1+0.16/4)6+4

m= 4 trimestres F= 12,500 (1.04)24

j = 16% = 0.16

F = incógnita F = $ 32,041.30

Segunda forma:

Datos: P = $12,500 F = P( 1+i)n

n= nm = 6*4 = 24 F = 12,500 (1+0.04)24

i= 0.16/4 =0.04 F= 12,500 (1.04)24

F= incógnita F = 32,041.30

El importe a pagar será de $ 32,041.30

CÁLCULO DEL VALOR ACTUAL A INTERES COMPUESTO

En las transacciones comerciales se presta mucha frecuencia la necesidad de calcular el valor actual de ciertos capitales con vencimientos futuros. El valor actual se define como el capital inicial que invertido durante algún tiempo acumula cierto monto de dinero.

Para obtener el valor actual de un monto futuro, basta con despejar P de las formulas del interés compuesto.

• F = P( 1+i)n se tiene P= F/ (1+i)n = F = (1+i)-n

• F = P (1+ j/m)nm se tiene P= F / 1+ j/m)nm = f ( 1+j/m)-nm

El concepto de valor

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