Intervalo

Intervalo

Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos cualesquiera de sus elementos.

Geométricamente los intervalos corresponden a segmentos de recta, semirrectas o la misma recta real.

Los intervalos de números correspondientes a segmentos de recta son intervalos finitos, los intervalos correspondientes a semirrectas y a la recta real son intervalos infinitos.

Los intervalos finitos pueden ser cerrados, abiertos o semiabiertos.

Sean a y b dos números reales tales que a  b.

Intervalo cerrado

Es el conjunto de números reales formado por a, b y todos los comprendidos entre ambos.

[a, b]  { x / a  x  b}

Intervalo abierto

Es el conjunto de los números reales comprendidos entre a y b.

(a, b)  {x / a  x  b}

Intervalo semiabierto a izquierda (o semicerrado a derecha)

Es el conjunto de números reales formado por b y los números comprendidos entre a y b.

(a, b]  {x / a  x  b}

Intervalo semiabierto a derecha (o semicerrado a izquierda)

Es el conjunto de números reales formado por a y los números comprendidos entre a y b.

[a, b)  { x / a  x  b}

Intervalos infinitos

[a, +)  { x / x  a} (a, +)  { x / x  a}

(, b]  { x / x  b} (, b)  { x / x  b}

(, + )  R

Ejemplo. Interprete gráficamente los intervalos: a) [2, 3] b) (1, 4) c) (0, 5] d) [1, + ) e) ( , 3)

a) El intervalo [2, 3] comprende todos los números reales entre 2 y 3. Como es cerrado incluye los extremos. Su representación gráfica es:

b) El intervalo (1, 4) corresponde a todos los números reales entre 1 y 4. Es abierto pues no incluye a los extremos. Gráficamente:

c) El intervalo (0, 5] comprende todos los números reales entre 0 y 5 incluyendo el extremo 5. Se trata de un intervalo semiabierto a izquierda o bien semicerrado a derecha. Su gráfica es:

d) El intervalo [1, + ) es infinito y comprende todos los números reales mayores o iguales a 1. Gráficamente:

e) El intervalo (, 3) es infinito y comprende todos los números reales menores que 3. Su gráfica es:

A modo de resumen:

Nombre del intervalo Notación conjuntista Notación de intervalos Representación gráfica

Abierto {x / a  x  b} (a, b)

Semicerrado a derecha {x / a  x  b} (a, b]

Semicerrado a izquierda { x / a  x  b} [a, b)

Cerrado { x / a  x  b} [a,

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