Matematicas Financieras

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Son un conjunto de conceptos, técnicas e instrumentos que permiten analizar los flujos de dinero a través del tiempo, haciendo comparables el presente al futuro y viceversa.

Interés y tasa de interés

El dinero es una representación del capital o riqueza de un individuo o sociedad. Su utilización en un momento dado implica asumir el costo de oportunidad del capital.

El interés es la expresión de dicho costo alternativo en el tiempo. Es la medida del incremento entre la suma original, tomada en préstamo o invertida, y el monto final, pagado o acumulado.

Si se invierte un capital por un período de tiempo, en el futuro ese capital crecerá.

Interés = Cantidad total acumulada - Inversión original

Por su parte, si se pide prestada una suma de dinero para utilizarla en el presente, en el futuro habrá que pagar el beneficio derivado de haber consumido sin contar con el capital requerido.

Interés = Cantidad a pagar en el futuro - Préstamo original

Siempre existe un aumento en la cantidad de dinero que originalmente se tomó en préstamo o se invirtió. Este incremento sobre el monto original es el INTERES.

El valor del préstamo solicitado, o el capital invertido originalmente, se llama PRINCIPAL o CAPITAL INICIAL (K).

El interés es función de la cantidad (ahorrada o solicitada), el período de tiempo y la tasa de interés.

Tasa de interés

Cuando el interés se expresa como un porcentaje de la cantidad original por unidad de tiempo, se tiene la tasa de interés, que se calcula como sigue:

I = {( I1 - Io ) / Io } x 100

Ejemplo: Si la cantidad original es $ 200 y el interés de cada mes es $ 50, aplicando la fórmula, la tasa de interés mensual es 25%.

Capitalización

Es el proceso por el cual los intereses se transforman en capital. Como este proceso se verifica en el tiempo, se entenderá por período de capitalización el intervalo final en el que los intereses se capitalizan.

Existen dos tipos de capitalización:

a.- Interés simple. Supone sólo un período de capitalización, que coincide con el momento de la devolución del principal (amortización).

Operacionalmente, el interés (adeudado o pagado) se calcula utilizando únicamente el principal. El interés total resulta de la siguiente operación:

Interés = Capital Inicial x Número de períodos x Tasa de interés

I = Kni

Así, la tasa de interés simple se define como:

i = I / Kn

b.- Interés compuesto. Implica más de un período de capitalización de los intereses entre el momento en que se otorga el préstamo, o se hace la inversión, y el pago final. El interés, en un momento dado, se calcula sobre la inversión inicial más la cantidad total de intereses acumulados en los períodos anteriores. Por lo tanto, el interés compuesto significa "interés sobre el interés".

La tasa de interés compuesto resulta de una progresión geométrica de las sucesivas tasas de interés simple, por período.

i = (1 + r )^n - 1

donde, i = tasa de interés compuesto

r = tasa de interés de cada período

n = número de períodos

La siguiente tabla presenta un ejemplo de capitalización durante un período de 10 años, empleando interés simple y compuesto, para un monto de 10.000 y una tasa de 6% anual.

Año Interés Simple Interés Compuesto

Interés Total Pago Saldo Interés Total Pago Saldo

0 10.000 10.000

1 600 0 10.000 600 0 10.600

2 600 0 10.000 636 0 11.236

3 600 0 10.000 674 0 11.910

4 600 0 10.000 715 0 12.625

5 600 0 10.000 757 0 13.382

6 600 0 10.000 803 0 14.185

7 600 0 10.000 851 0 15.036

8 600 0 10.000 902 0 15.938

9 600 0 10.000 956 0 16.895

10 600 16.000 0 1.014 17.908 0

Total 16.000 Total 17.908

En la columna "interés simple" se observa que los intereses no pasan a ser parte del principal, salvo al momento de su pago. En cambio, en la de "interés compuesto", los intereses de cada año se van incorporando al capital.

La capitalización por interés compuesto refleja el valor del dinero en el tiempo, cosa que no sucede con el interés simple. Por ejemplo, si se considera una tasa de 2% mensual, a interés simple, la tasa anual será del 24%, (la tasa mensual por el número de meses). El interés compuesto representa la tasa que efectivamente se debe pagar, al ser aplicados intereses sobre los intereses de los períodos vencidos. En este caso es:

i= (1 + 0.02)^12 - 1

i = 0.2682

Lo que es igual al 26,82%

Tasa de Descuento

La tasa de interés refleja el costo alternativo del dinero en el tiempo cuando el riesgo es igual a cero. Es el caso de los créditos o inversiones en una cuenta de ahorro de los bancos, donde le interés se fija previamente.

La rentabilidad de un proyecto no es posible garantizarla de antemano. Existe una probabilidad de que no se concrete, cuya medida es el riesgo. La tasa de descuento que se utiliza en la evaluación es la suma de la tasa de interés más el riesgo del proyecto.

Tasa de Descuento = Tasa de Interés + Riesgo

En los proyectos económicos productivos, el riesgo se puede estimar a partir de los resultados de ganancias y pérdidas de proyectos similares.

En el campo de lo social es muy difícil realizar tales estimaciones, por ello, son las instituciones nacionales las encargadas de definir una tasa de descuento para este tipo de proyectos, (que se ha situado alrededor de un 12% anual).

La evaluación de proyectos utiliza la tasa de descuento, opera igual que la tasa de interés, por lo que utiliza los mismos algoritmos y se identifican con el mismo símbolo (i).

Inflación

Cuando la inflación

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