Matematicas financieras. Leyes de capitalización y descuento compuesto

Tema        2:        Leyes        de        capitalización        y        descuento        compuesto        

1. Ley        financiera        de        capitalización        compuesta        

• La cantidad de interés es proporcional al capital invertido Co, según un tanto de proporcionalidad i. 
• Los intereses se abonan al finalizar cada periodo y se acumulan al capital para generar nuevos intereses, por esta razón los intereses son crecientes al calcularse estos a partir del capital anterior. 
• Este régimen es utilizado generalmente para periodos de tiempo largos, generalmente superiores al año 

Para determinar el montante final o capitalizar se va a partir del capital inicial Co que se invierte durante n periodos a un tanto de proporcionalidad i, y se va a ir obteniendo el capital de cada periodo hasta llegar al capital final Cn.  

C1 = Co + Co * i = Co (1 + i)

C2 = C1 + C1 * i = C1 (1 + i) = Co (1 + i) * (i + i) = Co * (1 + i) ^2

C3 = C2 + C2 * i = C2 (1 + i) = Co (1 + i) ^2 (1 + i) = Co (1 + i) ^3

Para cualquier intervalo de tiempo (0, t) la ecuación de la equivalencia financiera  en régimen de capitalización compuesta será:

(1 + i) ^t es el factor financiero de capitalización compuesta para un intervalo (0, t).

I = INTERESES TOTALES PRODUCIDOS EN LA OPERACIÓN

I = Ct – Co = Co * (1 + i) ^t – Co

Ejemplo 1: Calcular el montante que obtenemos al invertir 100.000€ al 7% de interés compuesto anual durante 9 años y calcular también los intereses totales de la operación. Co = 100.000€ i = 7% t = 9 años

Ct = Co (1 + i) ^t = 100.000 * (1 + 0,07) ^9 = 183.845,92€

I = Ct – Co = 183.845,92 – 100.00€ = 83.845,90€

Ejemplo 2: Prestamos hace cinco años 30.000€ y nos devuelven hoy 40.500€, a que tanto de interés compuesto anual hicimos el préstamo.

Co = 30.000€

Ct = 40.500€ T = 5 años

Ct = C0 (1 + i) ^t = 40.500 = 30.000 * (1 + i) ^t = (40.500 / 30.000) ^1/5 = 1 + i; i = 0,062; i = 6,2%

1.1 Comparación con capitalización simple

Vamos a tratar de determinar porque se utiliza una ley financiera u otra en función del horizonte temporal.  

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