Matematica financiera. INTERES COMPUESTO

1. Calcular el VF de $450.000 depositados en una Corporación Financiera, durante 5 años, a una tasa del 13% anual, capitalizable mensualmente.

2. Juan Manuel recibió una herencia de $30.000.000, él ha decidido depositarla en un banco que le paga un interés de 10%, con capitalizaciones trimestrales a un plazo de 3 años. Calcular el VF.

3. Mauricio Villegas dispone de $5.000.000 y los deposita en un banco durante 2 años, a una  tasa de interés del 15% anual con capitalización bimensual.

1. Cuánto se debe depositar hoy en una Entidad Financiera que reconoce el 9% anual capitalizable mensualmente, si al cabo de un año se quiere tener $2.500.000.

2. José Fernando quiere hacer una especialización en Gerencia Financiera y el costo del semestre es de $2.600.000. Para poder realizar sus estudios Fernando va hoy a una Entidad Financiera que le genera un interés del 11% anual y una capitalización mensual, para ello tiene un plazo de 10 meses para tener depositados dichos recurso. ¿Cuánto debe consignar hoy Fernando?

VP =2.600.000/(1+0,11/12)10

VP =2.272.254

Cálculo de la tasa de interés

  i =n[pic 1]

 i=36[pic 2]

 i=2.38%

 i =n[pic 3]

 i =6[pic 4]

 i =48,49%

Cálculo del  número de  períodos

VF =VP(1+i)n

VP= 1.500.000        VF= 2.200.000

 i  = 0,10 anual capitalizable mensual. = 0,0083333333 mensual

 n = = 46[pic 5]

2. Laura está planeando viajar a Cartagena para descansar de alto ritmo laboral y ella estima que requiere de $1.200.000 y para lo cual a abierto hoy mismo una cuenta de ahorros en un banco de la ciudad por la suma de $700.000  que le paga a sus ahorradores 8% anuales. Las capitalizaciones se estiman mensuales. ¿Cuántos meses debe dejar Laura depositados dichos recursos?

VF =VP(1+i)n

VP= 700.000        VF= 1.200.000

 i=0.08/12= 6.6666

n = = 81.11[pic 6]

Descuento a interés compuesto (Dc)

N = 2 trimestres

VP=19.049.878/(0,0675)2

VP=16.716.926

La empresa recibirá $16.716.926 por el CDT

TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA

Hallar la tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal del 36% capitalizable.

1. Semestralmente
2. Trimestralmente
3. Mensualmente

Semestral

[pic 7]

[pic 8]

Trimestral

[pic 9]

i = 41.15% Cap Trimestral

Mensual

[pic 10]

i = 42.57%  Cap Mensual

Halle la tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal del 24%, capitalizable:

1. Mensualmente
2. Bimensual
3. Trimestral
4. Semestral

MENSUAL

I =(1+0.24/12)12 -1

I = 26.82%

BIMENSUAL

I =(1+0.24/24)24 -1

 I = 26.97%

TRIMESTRAL

I =(1+0.24/4)4 -1

I = 26.24%

SEMESTRAL

I =(1+0.24/2)2 -1

I =25.44%

Conversión de tasas efectivas anuales

Hallar la tasa nominal capitalizable  semestralmente,, equivalente  en una tasa efectiva anual del 39.24%

j =2 I (1+0,3924)1/2 – 1I

j = 36% Anual capitalizable semestralmente

1. Hallar la tasa nominal capitalizable trimestralmente, equivalente a una tasa efectiva anal del 43,77%

j = 4 I (1+0,4324)1/4 – 1 I

j = 37.59%

1. Hallar la tasa nominal, capitalizable semestralmente, bimensual, trimestralmente, semestralmente, equivalente a una tasa efectiva anual del 27%

j = 2 I (1+0,27)1/2 – 1 I

j = 25.38%

CONVERSIÓN DE TASAS EQUIVALENTES ENTRE SI PARA DISTINTOS PERIODOS

1. Calcular la tasa efectiva periódica:

1. Mensual
2. Bimensual
3. Trimestral
4. Semestral

Mensual

i p (m) = (1+0,40)1/12 -1

i p(m) = 2.84% Efectiva mensual

Bimensual

I p (b) = (1+0,40)1/24 -1

I p (b) = 1.41% Efectiva bimensual

Trimestral

I p (t) = (1+0,40)1/4 -1

I p (t) =  8.77% Efectiva trimestral

Semestral

I p (s) = (1+0,40)1/2 -1

I p (s) = 18.32% Efectiva Semestral

1. Calcule la tasa periódica anual del 25%

1. Trimestral
2. Semestral
3. Bimensual
4. Mensual

TRIMESTRAL

I p (t) = (1+0,25)1/4 -1

I p (t) = 5.73%

SEMESTRAL

I p (s) = (1+0,25)1/2 -1

I p (s) = 11.80%

BIMENSUAL

I p (b) = (1+0,25)1/24 -1

I p (b) = 0.93%

MENSUAL

I p (m) = (1+0,25)1/12 -1

I p (m) = 1.87%

Calcule la tasa periódica anual del 30%

Trimestral

Semestral

Bimensual

Mensual

TRIMESTRAL

I p (t) = (1+0,30)1/4 -1

I p (t) = 6.77%

SEMESTRAL

I p (s) = (1+0,30)1/2 -1

I p (s) = 14.01%

BIMENSUAL

I p (b) = (1+0,30)1/24 -1

I p (b) = 1.09%

MENSUAL

I p (m) = (1+0,30)1/12 -1

I p (m) = 2.21%

Conversión de tasas efectivas periódicas en tasas efectivas anuales equivalentes.

Calcular la tasa efectiva anual equivalente a una tasa efectiva periódica semestral de 18.32%

I =(1+0.1832)2 -1

I = 0.40  40% Efectiva anual

Calcular la tasa efectiva anual equivalente a una tasa equivalente periódica  mensual de 2.84%

I = (1+0.284)12 -1

I = 39.94% Efectiva Mensual

Calcular la tasa efectiva anual equivalente a una tasa equivalente periódica  bimensual de 5.77%

 I = (1+0.0577)24 -1

I =  2.84% Efectiva Bimensual

Calcular la tasa efectiva anual equivalente a una tasa equivalente periódica  Trimestral de 8.77%

I = (1+0.0877)4 -1

I = 40% Efectiva Trimestral

Halle la tasa efectiva  anual equivalente a una tasa periódica

1. Trimestral 7.5%

I = (1+0.75)2 -1

I = 20.62%

1. Bimensual 3.5%

I = (1+0.035)24 -1

I = 13.41%

1. Semestral 14%

I = (1+0.014)2 -1

I = 28.19%

Conversión de tasas efectivas periódicas  en tasas efectivas periódicas equivalentes

Calcular la tasa efectiva periódica mensual, equivalente a una tasa efectiva periódica semestral 14%

ip =(1+0.14)1/6 -1

ip =0.022  2.2% Efectiva mensual

Calcular la tasa efectiva periódica trimestral, equivalente a una tasa efectiva periódica semestral 14%

ip =(1+0.14)1/6 -1

ip =

Calcular la tasa efectiva periódica semestral, equivalente a una tasa efectiva periódica mensual del 2.2%

I =(1+0.022)6 -1

I = 0.14  14% Efectiva mensual

Calcular la tasa efectiva periódica semestral, equivalente a una tasa efectiva periódica trimestral.

CAPITALIZACIÓN ANTICIPADA

Hallar la tasa efectiva de interés anual, equivalente a una tasa nominal del 32% anual, capitalizable  (las capitalizaciones son anticipadas)

Semestralmente

i=(1-0.32/2)-2-1

i= 0.4172  41.72% Tasa efectiva anual

Trimestralmente

i=(1-0.32/4)-4-1

I= 39.6% Tasa efectiva anticipada anual

Mensualmente

I=(1-0.32/12)-12-1

I= 38.31% tasa efectiva anticipada anual

Dada una tasa de interés efectivo anual de 25%, halle su equivalente nominal  con capitalizaciones anticipadas de: (además halle la tasa nominal anticipada)

Semestral

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Trimestral

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Mensual

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Dada una tasa de interés efectivo anual de 28%, halle su equivalente nominal con capitalizaciones anticipadas de:

Mensual

[pic 23]

[pic 24]

Trimestral

[pic 25]

[pic 26]

Semestral

[pic 27]

[pic 28]

Conversión de tasas efectivas vencidas para diferentes periodos

Cuál es la tasa efectiva para 5 meses equivalente a una tasa efectiva mensual de 1.8%?

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[pic 31]

[pic 32]

Cuál es la tasa efectiva para 8 meses equivalente a una tasa efectiva bimensual de  3.2%?

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[pic 36]

Cuál es la tasa efectiva para 7 meses equivalente a una tasa efectiva trimestral de 7.4%?[pic 37]

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Conversión de tasas efectivas anticipadas para diferentes periodos, expresados en días  

Cuál es la tasa de 280 días, equivalentes a una tasa del 25% semestre anticipado?

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Se halla la tasa para 110 días

[pic 42]

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Conversión de tasas efectivas vencidas para diferentes períodos, expresados en días

Calcule la tasa  de 84 días vencidos, equivalentes a una tasa del 27.5% anual.

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[pic 45]

Calcule el asa de 243 días vencidos, equivalente a una tasa del 26.8% anual.

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