Matemática interés compuesto

Un capital de $25.000 es invertido con una tasa nominal del 13% anual con capitalización semestral durante 4 años.

Se solicita:

1. ¿Cuál es el monto al cabo de los 4 años?

C= 25.000

i= 13%

n= sem

t= 4 años.

M = C ( 1 + i/n) n*t  =

M = 25.000 ( 1 + (0.13/2) ) 2 * 4 =

M = 25.000 ( 1 + 0.065) 8 =

M= 25.000 (1.065 ) 8

M= 25.000 * 1.6549

M= 41.374.89 

1. ¿Cuál sería el monto si la capitalización fuera mensual?

C= 25.000

i= 13%

n= mensual

t= 4 años.

M = C ( 1 + i/n) n*t 

M= 25.000 ( 1 + (0.13/12))12*4 

M= 25.000 ( 1 + 0.0108)48 

M = 25.000 (1.0108) 48

M = 25.000 (1.6746)

M= 41.866,93 

I = M – C -> 41.866 – 25.000 = 16.866

1. ¿Cuál sería el monto si la capitalización fuera continua?

C= 25.000

i= 13%

n= mensual

t= 4 años.

M = C ( e i*t ) -> Euler = 2.7182

M = 25.000 ( 2.7182 0.13 * 4 )

M = 25.000 ( 2.7182 0.52 )

M= 25.000 * 1.6820

M= 42.050,69

1. ¿Qué tiempo debería estar invertido los $25.000 al 13% mensual con capitalización semestral para que nos devolvieran $45.000?

C= 25.000

i= 13%

n= semestral

t= ¿?

M= 45.000

M = C ( 1 + i/n) n*t

45.000 = 25.000 (1 + (0.13/2)) 2* t

45.000/25.000 = ( 1 + 0.065 ) 2 *t

1.8 = (1.065) 2 * t

log 1.8  =  log (1.065) 2 * t

log 1.8   = 2*t * log(1.065)

LOG 1.8/ log 1.065  = 2 * t

Log 1.8 / ( log 1.065 * 2) = t

t = 4.66 AÑOS _--> TASA DE INTERES ANUAL

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