Microeconomía, teoría del consumidor

Microeconomía

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Ejercicio#1

Un consumidor enfrenta una función de utilidad de la forma:  con alfa y beta siendo constantes positivas e igual a 0,5 y donde la variable M representa como la cantidad de manzanas y N la cantidad de naranjas demandadas por el individuo al interior de su función de utilidad de tipo Cobb Douglas.[pic 2]

Si la restricción presupuestaria está dada por , donde PM y PN representan los precios de los bienes manzanas y naranjas, respectivamente e I, una cantidad fija de ingres, se pide:[pic 3]

1. Encontrar, las expresiones de demandas Marshallianas para los bienes M y N, interprete los resultados.

Para hallar las demandas Marshallianas procedemos a encontrar un “N” auxiliar mediante la igualación de pendientes entre la curva de indiferencia y la recta presupuestaria.

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Procedemos a reemplazar N auxiliar en la función de la renta (Ingreso)

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La función queda en términos de M procedemos a despejarla para encontrar nuestra M Marshalliana

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Reemplazamos en N auxiliar para encontrar nuestra N Marshalliana

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Una vez hallada las demandas Marshallianas podemos observar que tanto M y N dependen de la renta del individuo, los precios y la proporción de los ingresos (alfa y beta) que le destina al consumo de los bienes, por lo tanto, ante una variación de estos factores provocará un aumento o disminución en el consumo de dichos bienes.

1. Encontrar la cantidad demandada de manzanas y de naranjas, si el ingreso del individuo es de $100 y los precios de estos bienes son $10 y $5 respectivamente.

Procedemos a reemplazar los valores proporcionados en las demandas Marshallianas[pic 9]

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Por lo tanto, la cesta de bienes consumida por el individuo es 5 manzanas y 10 naranjas.

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1. A partir de estos resultados, explique desde un punto de vista económico, qué sucedería con la cantidad demandada de manzanas y naranjas, si el precio de las naranjas pasa de $5 a $10.

Ante el incremento del precio de las naranjas va a provocar que el individuo disminuya su consumo de naranjas y mantenga el consumo de manzanas, pero hay que tener en cuenta que su nivel de utilidad será menor.

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Ante la variación del precio de las naranjas podemos observar que la cantidad demandada de dicho bien será menor. Como se puede observar en la gráfica el consumidor pasa de consumir la cesta P a la cesta Q.

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1. Tomando en cuenta los datos iniciales (I=$100, PM=$10, PN=$5) qué sucedería con la cantidad demandada de manzanas y naranjas si cae el ingreso del individuo a $45.

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Ante una disminución en el ingreso provocará un reajuste en la cesta que consumirá el individuo debido a que su poder de adquisición se redujo (contracción de la recta presupuestaria o desplazamiento hacia debajo de la curva). Como se presenta en el siguiente gráfico ante una reducción en la renta del individuo provocará que pase de la cesta P a la cesta L.

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1. Encuentre la función de utilidad óptima, partiendo de las demandas Marshallianas encontradas en el punto 1.

La función de utilidad óptima la podemos hallar reemplazando las demandas Marshallianas en la función de utilidad.

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