Modelos Financieros

Modelos regresivos

Un modelo regresivo (Aznar, 1989) trata de explicar el comportamiento de una variable exógena en función de diversas variables explicativas (exógenas) o de valores anteriores de ella misma (endógena). En modelos más complejos se pueden determinar conjuntamente varias variables endógenas a través de un sistema de ecuaciones resuelto de forma simultánea.

A lo largo de estos capítulos se emplearán modelos más o menos complejos pero en cualquier caso uniecuacionales, en los que sólo existirá una variable endógena, pudiendo existir varias explicativas. Todo este tipo de modelización parte a priori con un handicap la existencia de factores reales explicativos de la variable endógena, es bien conocido que en estadística siempre es posible incrementar el grado de explicación por el aumento de variables exógenas en el modelo.

Conviene aclarar, que no se ha tomado ningún partido en cuanto a la mayor o menor validez de los modelos regresivos o de cualquier otro, antes al contrario, se ha tratado de testear todos y cada uno de los modelos que los autores creían podían aportar buenos resultados. Las conclusiones son en muchos casos sorprendentes, y avalan que en muchas ocasiones ideas apriorísticas como por ejemplo la necesidad de modelizaciones distintas de la lineal para la volatilidad, no son ciertas en todas las ocasiones, sino más bien lo contrario.

En este estudio se ha pretendido en todo momento un exhaustivo seguimiento de las posibles correlaciones cruzadas entre variables explicativas para evitar redundancias y por supuesto de rechazar, mediante el empleo sistemático de test estadísticos de no significatividad, las variables que no fueran claramente relevantes en la explicación de la volatilidad.

Para la utilizaciónde estos modelos debemos partir de una idea ex-ante sobre la relación entre una o varias variables y tratar de verificar que ésta relamente exista, pero el problema no sólo reside en la existencia de relaciones perdurables en el tiempo sino en la forma funcional que éstas adopten, por ello en este trabajo se emplearan diversos modelos, que a priori eran susceptibles de dar buenos resultados:

- Relaciones lineales univariantes.

Donde:

y es la variable dependiente. beta es la variable explicativa. Las alphas los parámetros especificados por el modelo es el término de error.

- Relaciones lineales multivariantes.

Donde:

y es la variable dependiente. betas son las variables explicativas. Las alphas los parámetros especificados por el modelo es el término de error.

- Modelos de crecimiento exponencial.

Donde:

y es la variable dependiente. x son las variables explicativas. Las alphas los parámetros especificados por el modelo. es el término de error

- Modelos con punto de ruptura.

Donde:

y es la variable dependiente. x son las variables explicativas. Las alphas los parámetros especificados por el modelo. es el término de error. el número e. Siendo beta el punto de ruptura.

Otros modelos como el estudio de eventuales relaciones logarítmicas entre precio y volatilidad, dieron escasos o nulos resultados por los que no se reseñan en el apartado anterior. Los ya mencionados modelos con punto de ruptura ("piecewise models") si se muestran muy útiles en la superación de algunos problemas ya reseñados de la base de datos, especialmente el inusitado incremento sufrido por la volatilidad implícita en los peores momentos de la crisis monetaria y apuntar a un cambio de la relación precio- volatilidad implícita en diversos momentos del ciclo bursátil.

Modelos SARIMA

Este tipo de modelización permite soslayar en parte dos problemas de los modelos regresivos, por un lado no es necesaria la identificación de variables susceptibles de explicar la variable endógena al aplicarse sobre una serie de datos correlativos de la propia variable, y además toda una serie de pautas de actuación preestablecidas hacen más sencillo obtener la forma funcional adecuada del modelo.

Hay que explicar que el gran problema de estos modelos, lo constituye precisamente el cálculo del citado punto de ruptura, en estos capítulos sólo se especificará uno de los puntos más relevantes de ruptura, que se produjo en la ruptura del 3000 por parte del Ibex, comienza a existir evidencia empírica de que puede haber un nuevo punto de ruptura en el año 99 cuando se produce una evidente falta de capacidad explicativa de los modelos regresivos empleados hasta ese momento.

El paso previo al empleo de la metodología SARIMA es la obtención de series estacionarias, es decir, bases de datos que cumplan los siguientes criterios

i) Media constante en el tiempo.

ii) Varianza constante en el tiempo.

Para ello se procede a una serie de diferenciaciones y ajustes que quedan explicados paso a paso en el momento en que se utilicen a lo largo del trabajo.

A la hora de especificar un modelo ARIMA son necesarios 3 parámetros:

i) El retardo de la parte autorregresiva (AR) que viene explicitado por el subíndice p en la siguiente fórmula:

Donde:

y es la variable dependiente Las phi representan en este caso, a los parámetros especificados por el modelo. es el término de error.

En realidad la relación matemática no hace sino poner en evidencia que la observación de la variable y en el período t depende de las misma variable y en t-1, t-2,... y t-p.

ii) El retardo de la parte de medias móviles (MA), q en la fórmula siguiente:

Donde:

y es la variable dependiente Las sigma representan en este caso, a los parámetros especificados por el modelo. son los términos de error.

La significación de este tipo de modelos es también bastante clara, se trata en suma de explicar la variable y en t en función de una constante y de una corrección de q errores del modelo en los períodos anteriores.

iii) Número de veces que hemos de diferenciar (I) la serie para hacerla estacionaria.

Se entenderá por diferencial de yt, la diferencia entre la volatildad en t y t-1, es decir:

Donde:

d indica que se trata de la diferencial de la variable de que se trate y es la variable dependiente En ocasiones se emplea la diferenciación logarítmica para obtener un mayor alisado de la serie, sin embargo, este tipo de diferenciación no dió excesivos buenos resultados a la hora de modelizar las series de datos empleadas en este estudio.

La utilización de estos modelos permite constatar un hecho que

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