MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN.

Problema_1 (35 ptos): El Banco del Pacífico está asignando, durante el próximo mes, un máximo de 200.000 dólares para préstamos personales y préstamos para compra de automóviles. El banco cobra intereses de 14% por préstamos personales y 12% por préstamos para automóviles. Ambos tipos de préstamos se liquidan al final de un periodo de un año. La experiencia muestra que alrededor del 3% de los préstamos personales y del 2% de los préstamos para automóviles nunca se liquidan. Es usual que  el banco asigne cuando menos el doble de los préstamos personales a los préstamos para automóviles. Por otra parte se recomienda asignar por lo menos 50.000 dólares a préstamos para compra de automóviles.

a).- Formule un modelo de programación lineal.

b).- Determine la asignación óptima de fondos para los dos tipos de préstamos y la tasa neta de utilidad que obtendrá el banco de todos los préstamos.

Problema_2 (35 ptos): El departamento de marketing de una prestigiosa marca de zapatos ha estimado las siguientes demandas, en pares de zapatos, para el primer semestre del año 2011: Enero, 2000; Febrero, 2600; Marzo, 2400; Abril, 3400; mayo, 1900; junio, 1500. La producción de un par de zapatos, con tiempo normal, cuesta 5000 pesos y con tiempo extra, 8000 pesos. En cada mes, la producción normal se limita a 2000 pares de zapatos y la producción de tiempo extra se limita a 1000 pares de zapatos. Cuesta 500 pesos al mes, mantener un par de zapatos en inventario. Determine la tabla de transporte balanceada para minimizar el costo total de satisfacer, a tiempo, las demandas de los siguientes seis meses. Encuentre, además, una solución básica factible mediante el método de la esquina Nor-Oeste (No se evaluara otro).

Solución:

Problema_1:

a).- Definimos las variables de decisión:

[pic 2]

 [pic 3]

 [pic 4]

Modelos de programación lineal:

Resolvemos de manera gráfica:

[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Luego el punto óptimo se forma con las rectas:

 [pic 19][pic 18]

 [pic 20]

Donde [pic 21]

Resp: se debe invertir  en préstamos personales y   en préstamos para la compra de automóviles lo que reportara una utilidad de [pic 25][pic 22][pic 23][pic 24]

Problema_2: Planteamos la tabla de transporte balanceada:

[pic 44]

...