OPERATIVA. problemas sin resolver

Problema 1

Una compañía química produce 4 productos químicos diferentes (A, B, C y D) usando dos tipos de procesos de reacción (1 y 2). El proceso 1 produce por hora 400 libras de A, 100 libras de B y 100 libras de C. El proceso 2 produce 100 libras de A, 100 libras de B y 100 libras de D por hora. El departamento de marketing ha especificado que la producción diaria debe ser no más de 500 libras de B y 300 de C, y al menos 800 libras de A y 100 libras de D.

1. Formule gráficamente el problema de programación lineal mostrando además la región factible y calcule los puntos extremos.

1. Suponga que el costo de correr el proceso 1 es de US$4/hora y US$2/hora del proceso 2. Encuentre el plan de producción óptimo. ¿ Cuáles restricciones son activas y cuáles no? Calcule las variables de exceso y de holgura e interprete el contexto del problema.

1. Repita el punto anterior, pero con los costos de US$5/hora para el proceso 1 y US$1/hora para el proceso 2.

1. Suponga los costos del punto anterior y que cada libra de los químicos A, B, C y D se venden en 1, 5, 5 y 4 centavos cada uno. ¿ Cuál es la solución óptima?

Problema 2

Un producto se puede formar de 4 unidades del componente A1 junto con 3 unidades del componente B1, o se pueden utilizar 3 unidades del componente A2 junto con 4 unidades del componente B2. En cualquiera de las dos opciones, usted puede suponer que la calidad del producto es la misma. Las componentes A1 y B1 se fabrican en la Fábrica UNO y las componentes A2 y B2 se fabrican en la Fábrica DOS. Cada componente necesita 3 materiales P, Q y R. Sin embargo, se utilizan en diferentes proporciones. Las cantidades usadas dependen del lugar y del tipo de componente a elaborar. Actualmente se dispone de 400 unidades de P, 300 de Q y 500 de R.

Plantear el problema de programación lineal asociado que permita determinar el número de corridas de producción en cada fábrica, tal que maximice la producción total del producto terminado, si se conoce la siguiente tabla:

Resolver los siguientes problemas por medio del método Simplex y en la forma gráfica. Además, comente la solución con respecto a si existe, si es única. Lo mismo para el método gráfico, si las áreas son o no acotadas y de qué manera influye esto sobre el resultado.

1. MAX         Z=6X1-2X2

S.A.        2X1        -        X2        <=        2

                                X1        <=        4

                                Xi        >=        0

1. MAX        Z=-4X1-5X2

S.A.        -X1        -        4X2        <=        -5

                -3X1        -        2X2        <=        -7

                                Xi        >=        0

1. MAX        Z=-X1+3X2

S.A.        4X1        +        9X2        >=        36

                4X1        +        3X2        <=        6

                                Xi        >=        0

1. MAX        Z=6X1-3X2

S.A.        -X1        +        6X2        >=        3

                3X1        -        4X2        <=        12

                X1        +        X2        >=        4

                                Xi        >=        0

1. MAX        Z=        4X1+14X2

S.A.        2X1        +        7X2        <=        21

                7X1        +        2X2        <=        21

                                Xi        >=        0

1. MAX        Z=5X1+10X2

S.A.        X1        +        2X2        <=        16

                X1        +        X2        >=        10

                X1        +        6X2        >=        24

                                Xi        >=0

Problema 1

Una fábrica de ladrillos produce cuatro tipos de ladrillo de cemento. El proceso de fabricación está compuesto de tres etapas: mezclado, vibrado e inspección. Dentro del próximo mes se dispone de 800 horas de máquina para mezclado, 1000 horas de máquina para vibrado y 340 horas-hombre para inspección. La fábrica desea maximizar las utilidades dentro de este período, y para ello se ha formulado el modelo de programación siguiente:

MAX        Z=8X1+14X2+30X3+50X4

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