Semana 1 iacc

1. En una fábrica de producción de alfombras ubicada en la comuna de Quilicura se realiza control de calidad a los hilados importados. La fábrica posee una cantidad de 30 alfombras, donde se asume que 10 presentan algún tipo de defecto. Contratan a un supervisor de calidad el cual elige una muestra de 2 alfombras. Modele dicho experimento con X= Número de artículos defectuosos y grafique la función de distribución.

N = 30.

K = 10.

N = 2

X: Numero de artículos defectuosos.

P(X=x) =  [pic 1]

Donde P(X=x): “Probabilidad de encontrar x artículos defectuosos en una muestra de 2 alfombras, en una población de 30 alfombras donde 10 presentan algún tipo de defecto”.

P(X=0) =  =0.43678[pic 2]

P(X=1) =  =0.45977[pic 3]

P(X=2) =  =0.10344[pic 4]

[pic 5] 

[pic 6]

E(x) =[pic 7]

• E(x) = 0.375+2*0.275+3*0.175+4*0.1+5*0.075 = 2.195

V(x) = E(x^2) + E(x)^2

• 0.375+0.275*2^2+0.175*3^2+0.1*4^2+0.075*5^2-2.195^2 =1.676975

P (fallar) = 0.04, q= 0.96.

P(X=k) = qkp = “Probabilidad de usar el splitter k veces antes del primer fallo”.

P(X=100) = 0.96100*0.04 = 0.0067481.

Interpretación: Para que esta situación sea posible, tal como indica el enunciado, es necesario que se use 100 veces el splitter sin que falle. Esto, en términos probabilísticos, se expresa como una intersección de sucesos, las cuales se representan con la conjunción “Y”. Es decir, no falla la primera Y no falla la segunda Y…. Y no falla la 100-ésima vez. En probabilidades esto se representa como una multiplicación.

• X= Numero de artículos no defectuosos hasta encontrar el primer artículo defectuoso.
• P(X=k) = qk*p
• q=p =0.5.

La probabilidad deseada = P(X<=4) = F (4) = 0.540.5+0.530.5+0.520.5+0.5*0.5+0.5 =0.96875.

Interpretación: Dado que la probabilidad de éxito en la distribución es de 0.5, es muy probable que se encuentre el articulo defectuoso en cualquier inspección aleatoria. Si se pide la probabilidad de encontrar este articulo defectuoso en cuatro intentos, es casi certero.

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