Matematicas semana 1 iacc

[pic 1][pic 2]

[pic 3]

RECURSOS NECESARIOS PARA REALIZAR LA TAREA:

1. Contenidos de la semana 1
2. Videos de la semana 1.  

1. Resuelva la siguiente ecuación:

[pic 4]

Solución:

Siguiendo la lógica de PA-PO-MU-D-A-S (paréntesis-potencias-multiplicación-división-adición-sustracción), como los paréntesis no se pueden resolver, ya que se desconoce el valor de x. Por lo tanto, el primer paso es multiplicar en forma distributiva.

[pic 5]

Cada cantidad se multiplica considerando el signo que tiene:

[pic 6]

        Se llevan todos los términos que tienen x al lado derecho y todos los términos que no tienen x al lado izquierdo. Para ello se considera el principio de la operación inversa:

[pic 7]

Reducir los términos semejantes:

[pic 8]

Despejar x:

[pic 9]

[pic 10]

1. Desarrolle  la siguiente ecuación:

[pic 11]

Solución:

Si bien se dispone de una fórmula para resolver la ecuación de segundo grado, siempre es conveniente verificar primero si es posible resolver factorizando como un trinomio de la forma [pic 12].

En este caso:[pic 13];  [pic 14] y [pic 15]. El valor [pic 16]representa la suma o diferencia de dos números enteros y [pic 17] representa el producto de dos números enteros.

[pic 18]

Nota: Para que la multiplicación de dos números dé un resultado negativo necesariamente un número es negativo y el otro es positivo. Se verifican las parejas de números que cumplan con esta condición y luego se determina cuál de estas parejas, además, que sume –6. Recordar que la suma de dos cantidades puede dar un valor negativo, si ambos valores son negativos (que no es este el caso) o si uno de esos valores es negativo y el otro positivo, siendo el mayor de ellos negativo (que es la situación que se observa en este ejercicio).

Primero se revisa qué números multiplicados dan -91:

[pic 19]

[pic 20]

La estructura de la factorización es la siguiente:

[pic 21]

Finalmente, se completa cada paréntesis con los números hallados.

[pic 22]

Cada paréntesis representa una cantidad. La única forma que el producto de dos números sea cero es que alguno de ellos sea cero o ambos lo sean. Por lo tanto, se iguala a cero cada paréntesis:

x + 7 = 0        y         x – 13 = 0

Resolver cada ecuación:

[pic 23]

1. Encuentre las soluciones de la ecuación:

[pic 24]

Solución:

Usar la fórmula de la ecuación de segundo grado: [pic 25]

En este caso, [pic 26]; [pic 27] y [pic 28]. Reemplazar en la fórmula cada valor:

[pic 29]

Realizar las operaciones:

[pic 30]

[pic 31]

Extraer la raíz cuadrada:

[pic 32]

Separar las dos soluciones considerando el signo positivo y negativo de la raíz. Resolver las operaciones:

[pic 33]                                        [pic 34]

[pic 35]                                                [pic 36]

1. Determine el valor de [pic 37]de manera que la ecuación [pic 38] tenga dos soluciones iguales.

Solución:

Recordar la ecuación de segundo grado tiene la forma:         [pic 39]

Para que una ecuación cuadrática tenga dos soluciones reales e iguales debe ocurrir que el discriminante sea igual a cero. Esto es:

[pic 40]

Reemplazar los valores de [pic 41]  y  [pic 42] para encontrar el valor de [pic 43]. En este caso, se tiene:

[pic 44]

Reemplazar:

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

1. Determine el valor de [pic 48]de manera que en la ecuación [pic 49] una de las soluciones sea el inverso aditivo de la otra.

Solución:

Cuando una de las soluciones es el inverso aditivo de la otra (por ejemplo, [pic 50] y  [pic 51]) quiere decir que la segunda solución se forma multiplicando por –1 la primera solución. Esta idea permite concluir que para este caso la forma factorizada de la ecuación de segundo grado sería:  

[pic 52]

Donde [pic 53] y [pic 54] son las soluciones (valores numéricos) y, además, [pic 55] (por la condición descrita en el primer párrafo). Reemplazar esta condición en la forma factorizada:

[pic 56]

[pic 57]

Esto es una suma por diferencia:

[pic 58]                

Se desarrolla el cuadrado:

[pic 59]

En este caso,[pic 60] , ya que no aparece coeficiente lineal. Todo esto quiere decir que:

[pic 61]

Para la ecuación [pic 62],  [pic 63] con [pic 64]. Entonces, [pic 65].

Se elimina el paréntesis, cambiando los signos de los términos que hay dentro de él:

[pic 66]

Trasladar m al lado derecho:

[pic 67]   

1. Determine el valor de [pic 68]de manera que en la ecuación [pic 69] se anule una de las soluciones.

Solución:

Cuando una solución se anula significa que es cero. Cuando una solución es cero el valor de c es cero en la ecuación de segundo grado. Entonces, se necesita que la expresión quede igualada a cero:

...