Series Uniformes

SERIES UNIFORMES

Partiendo de: P=C ((1+r)^n-1)/〖r(1+r)〗^n

Obtenemos: C=P 〖r(1+r)〗^n/〖(1+r)^n-1〗^

Y luego: P=C/r-C/(r〖(1+r)〗^n )

C/(r(1+r)^n )=C/r-P

C/(r(1+r)^n )=(C-Pr)/r

(1+r)^n=C/(C-Pr)

n=(log⁡(C)-log⁡(C-Pr))/(log(1+r))

Para obtener el valor de r debe realizarse un proceso iterativo de interpolación, ya que es imposible obtenerlo analíticamente. El procedimiento realiza una evaluación continua sobre una cualquiera de las ecuaciones anteriores, modificando el valor de r hasta que la igualdad se obtenga con un margen de error establecido previamente.

Ejercicios:

Obtención de la cuota C para una serie de pagos uniformes

¿Cuánto tendrá que depositar un trabajador en una cuenta de ahorros al FINAL de cada mes, si dicha cuenta paga 1.3% de interés mensual capitalizable al mes y se pretende ahorrar $25.000 en un plazo de un año?

Adaptado del libro "Matemáticas Financieras" de L.C. y Mtro. Francisco Javier Cruz Ariza - Universidad Nacional Autónoma de México - pag. 21

P=F/〖(1+r)^n〗^ ,P=25.000/〖(1+0,013)^12〗^ ,P=21.410,49

C=P 〖r(1+r)〗^n/〖(1+r)^n-1〗^ ,C=P 〖0,013(1+0,013)〗^12/〖(1+0,013)^12-1〗^

C=21.410,49 〖0,013(1+0,013)〗^12/〖(1+0,013)^12-1〗^ =1.938,54

Obtención del número de períodos n para una serie de pagos uniformes

¿Durante cuántos meses tendrá que depositar un trabajador en una cuenta de ahorros al FINAL de cada mes, una suma de $22.000, si dicha cuenta paga 1.46% de interés mensual capitalizable al mes y se pretende ahorrar $210.000?

Adaptado del libro "Matemáticas Financieras" de L.C. y Mtro. Francisco Javier Cruz Ariza - Universidad Nacional Autónoma de México - pag. 21

Partiendo de F=C 〖(1+r)^n-1〗^ /r

Obtenemos n=log⁡((Fr+C)/C)/log⁡(1+r) = log⁡((210.000(0,0146)+22.000)/22.000)/log⁡(1+0,0146) =9

Obtención de la tasa de interés r para una serie de pagos uniformes

¿Cuál será la tasa de interés mensual pagada por un banco si un trabajador deposita en una cuenta de ahorros al FINAL de cada mes la suma de $25.000, y se pretende ahorrar $410.000 al final de 15 meses?

Adaptado del libro "Matemáticas Financieras" de L.C. y Mtro. Francisco Javier Cruz Ariza - Universidad Nacional Autónoma de México - pag. 21

Partiendo de F=C 〖(1+r)^n-1〗^ /r= 25.000 〖(1+r)^15-1〗^ /r=410.000

Si se evalúa la ecuación anterior con r = 0,01, se obtiene como resultado F = 402.422,39, lo que indica que la tasa debe ser más alta, ya que el resultado da inferior a 410.000. Ensayando ahora con r = 0,03 se obtiene F = 464.972,85 evidenciándose que la tasa debe ser más baja, ya que se sobrepasa el valor 410.000. Ahora, se debe tomar el punto medio de los dos casos anteriores,

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