Situaciones de negocio Parte 1 - Indicadores representativos

 Situaciones de negocio

Parte 1 - Indicadores representativos 

Mínimos y máximos

Instrucciones: obtén los puntos críticos de las siguientes funciones y utiliza los criterios de la primera y de la segunda derivada para determinar si son máximos o mínimos. Posteriormente calcula el valor máximo o mínimo de la función.                                  

1. [pic 3]

Máx.= -8

Coordenada (-8, 100.06)

1. [pic 4]

Máx.= -9.83

Min.= -.169

Coordenadas:

A (-.169, 9.83)

 B (-9.83, 190.16)

1. [pic 5]

1. [pic 6]

1. [pic 7]

Aplicaciones reales

Instrucciones: lee con atención las problemáticas siguientes y realiza lo que se te solicita:

1. La función de costo de producción de una empresa que fabrica bicicletas depende del nivel de producción q según la siguiente función:

[pic 8]

Con la información anterior:

1. Calcula el costo marginal para los siguientes niveles de producción: q = 10, q = 100, q = 150.

C (10)= 6.6

C (100)= -15

C (150) 15

1. Indica para qué niveles de producción presenta el costo valores mínimos y máximos.

130.90 Min

19.09 Max.

1. Determina el costo para los niveles de producción del inciso anterior.

C (130.90)=10738.72

C (19.09)=12136.27

1. La función de ingreso de una compañía que elabora focos depende de las ventas q conforme a la siguiente función:

I=Ingreso                          q=Ventas

[pic 9]

[pic 10]

Con base en lo anterior:

1. Determina la rapidez instantánea con la que crece el costo cuando las ventas son de 20,000 focos y de 30,000.

I (20,000)= 20

I (30,000)= -20

Diferencia= 40

1. Indica  el nivel de ventas para el cual el ingreso es máximo.

1. Determina a cuánto ascendería el ingreso para ese nivel de ventas.

1. Un fabricante de sombrillas tiene las siguientes funciones de ingreso y de costo, donde q es el número de sombrillas:

[pic 11]                             [pic 12]

Con base en lo anterior:

1. Determina la función de utilidad.

P(q)= -25,000+ 2.495q^2-.003q^3

1. Indica cuántas sombrillas deben producirse para que la utilidad sea máxima.

554 Redondeado

1. Un fabricante de ventiladores tiene la siguiente función de demanda:

 [pic 13]

[pic 14]

Con base en lo anterior:

1. Indica el nivel de demanda en que se obtendría el ingreso máximo.
2. Calcula  el precio que maximiza el ingreso.
3. Establece cuál es el monto de dicho ingreso.

Parte 2 - Ecuación diferencial   

Instrucciones: lee con atención las problemáticas siguientes y realiza lo que se te solicita:

1. Una empresa que fabrica lámparas de mano tiene las siguientes funciones de demanda y de oferta:

                                      [pic 15]                      [pic 16]

Con base en lo anterior:

1. Determina el precio y la demanda de equilibrio.
2. Calcula el excedente del consumidor.
3. Estima el excedente del productor.
4. Elabora, en un mismo diagrama, las gráficas de las funciones de demanda y de oferta. Muestra los excedentes del consumidor y productor.

1. El costo marginal de producción de una fábrica de envases de plástico es igual a: C’(q) = 25 - 0.004q, donde q es el número de envases. Si el costo de producción de 2,000 envases es de $62,000.00

Con base en lo anterior:

1. Determina la función de costo.
2. Indica para qué nivel de producción el costo se hace máximo.
3. Elabora un croquis de la gráfica del costo.

1. La inversión inicial de una estética fue de $50,000.00; la utilidad marginal de la estética está dada por la función: U’(n) = 10 + 0.4n – 0.00018n2, donde n es el número de servicios que se otorgan. A partir de lo anterior:

1. Obtén la función de utilidad.
2. Indica para qué número de servicios la utilidad será máxima.
3. Elabora la gráfica de la función de utilidad y observa que el desgaste de la maquinaria, de los activos en general, junto con la falta de inversión y de mantenimiento, pueden explicar algún declive futuro de las ganancias.

Parte 3 - Tendencia de las variables económico-financieras

Instrucciones: lee con atención las problemáticas siguientes y realiza lo que se te solicita:

1. Un carpintero puede fabricar libreros a un costo unitario total de $4,000.00 y vender cada uno fijando un precio de P pesos para desplazar una cantidad representada por la siguiente ecuación de la demanda anual (30,000 – 2p). Con la información anterior:

1. Construye la función de utilidad del carpintero.
2. Aplica las técnicas de derivación y determina el precio que debe fijar a cada librero para poder maximizar su utilidad.
3. Calcula el número de libreros que tendrá que fabricar y vender para maximizar su ganacia.
4. Determina el monto de la utilidad máxima.

1. C (x) representa el costo total de un fabricante por la manufactura de “x” juguetes navideños y está dado por la acuación C (x) = 110+ 4x + 0.02x2. Con la información anterior:

1. Determina la función del costo marginal utilizando la función de costos.
2. Calcula la intencidad del cambio para C’(50).
3. Calcula el valor real del costo de fabricación del juguete número 51.
4. Compara tus respuestas de los dos puntos anteriores e indica cómo puede justificarse dicha diferencia..

1. La ecuación de demanda que enfrenta un fabricante de electrodomésticos en un mercado de competencia perfecta está dada por 5x+3p=15. Con la información anterior:

1. Calcula la función del ingreso por la venta de las mercancias
2. Determina la función del ingreso marginal y del ingreso promedio
3. Construye una tabla con diferentes valores en Excel
4. Ilustra gráficamente el valor del ingreso marginal para el cual se optimiza el ingreso total.

1. Una aerolínea determina que un boleto de viaje redondo México-Los Ángeles, tiene un precio P, donde  la demanda diaria de boletos es q = 256-0.01p2. Con la ifnormación anterior: [pic 17]

1. Determina la elasticidad precio de la demanda, utilizando los datos proporcionados. Investiga los precios para los cuales la demanda se comporta de manera elástica, inelástica y de elastiticidad unitaria.
2. Interpreta los resultados del inciso anterior en términos del comportamiento del ingreso total como una función del precio unitario.
3. ¿Qué precio recomendarías cobrar por cada boleto de avión? Justifica tu respuesta.

1. Una agencia de automóviles sabe por experiencia que su venta anual asciende a 100,000 unidades por año y los solicita a la armadora en lotes de tamaño x. Le cuesta a la agencia $1,000.00 la colocación de cada pedido y los costos de almacenaje por automóvil son de $200.00 al año. Con base en esta información, calcula el tamaño

óptimo de cada lote para minimizar la suma del costo del pedido y el de almacenaje.

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