TALLER No 3 ESTADISTICA DE LA PROBABILIDAD

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TALLER  No 3

ESTADISTICA DE LA PROBABILIDAD

GRUPO: 30101

 Presentado por:

Angélica López Garzón

Kelly Johanna González Santamaría

Víctor Manuel Borrero

Docente:

Fredy Nelson Ríos

Fredy_rios@cun.edu.com

FORMULAS BASICAS DE PROBABILIDAD

1. Se lanza un dado numérico equilibrado. Considere los siguientes eventos calcular:

a) P (A) [1, 3, 5, 6] = 4/6

P (B) [3, 5] = 2/6

P(C) [2, 3, 4, 5, 6] = 5 /6    

b) P (AnC)[pic 2]

c) P (B/C)

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d) (AuB) = P (A) + P (B) - P (A n B)

4 / 6+ 2 / 6 - 2 / 6 = 4 / 6 = 66, 66%

e) P (C/A)

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2. Se lanza un par de dados númericos.Si las caras que aparecen son diferentes, halle la probabilidad de que:

Posibilidades al lanzar un dado 36, la posibilidad de que salga el mismo número 6 y posibilidades totales 30.

a) la suma sea par: 12 posibilidades

[(1,3) (1,5) (2,4) (2,6) (3,1) (3,5) (4,2) (4,6) (5,1) (5,3) (6,2) (6,4)]

Por lo tanto la probabilidad es:

12 / 30 = 6 / 15 = 2 / 5

b) la posibilidad de que la suma exceda de 9: son 4

 [(4,6) (5,6) (6,4) (6,5)]

Por lo tanto la probabilidad es:

4 / 30 = 2 / 15

3)  Se seleccionan dos canicas, una después de la otra, con reposición de una caja que contiene 3 canicas blancas y 2 canicas rojas. Encuentre la probabilidad de que:

a)Las dos canicas sean blancas

 P (B) = 3 / 5 =6

b)Las dos canicas sean rojas

P (R) = 2 / 5 =4

c) La segunda sea blanca si la primera es banca

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d) La segunda sea blanca si la primera es roja

P (2R / 1R)

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e) calcule las mismas probabilidades si el ejercicio es sin reposición

4. En un club campestre, el 65% de los miembros juegan tenis, el 40% juegan golf y el 20% juegan los dos deportes. Se escoge un miembro al azar. Encuentre la probabilidad de que el miembro:

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G = 40 %

T = 65 %

G n T = 20 %

a) Juegue tenis o golf

P (GuT) = P (G) + P (T) – P (GnT)

= 40% + 65% -20% = 85%

b) Juegue tenis si él o ella juega golf

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c) no juegue ninguno de los dos deportes  

15%

5. Los alumnos de Primero de Biología tienen que realizar dos pruebas, una teórica y otra práctica. La probabilidad de que un estudiante apruebe la parte teórica es de 0.6, la probabilidad de que apruebe la parte práctica es de 0.8 y la probabilidad de que apruebe ambas pruebas es 0.5.

Probabilidad de aprobar la parte teórica = P (T) =0.6

Probabilidad de aprobar la parte práctica =P (P) =0.8

Probabilidad de aprobar las parten teórica y práctica = P (TnP) =0.5  

a) ¿Son independientes los sucesos aprobar la parte teórica y la parte práctica?

Si son independientes = P (TnP) = P (T)  x P (P)

Entonces: 0.5 = 0.6 x 0.8

Pero, P (T) x P (P) = 0.6 x 0.8 = 0.48

Es decir que, 0.5 # 0.48

Por lo tanto los sucesos T y P no son independientes.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno no apruebe ninguno de los dos exámenes?

P (E) = 1

Entonces: 1 – P (T) – P (P) + P (TnP)

Es decir, 1 – 0.6 – 0.8 + 0.5 = 0.1

Por lo tanto la probabilidad de que no aprobara ninguno de los dos exámenes es 0.1

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno apruebe solamente uno de los dos exámenes?

P (TuP) = P (T) + P (P) - P (TnP)

0.6 + 0.8 – 0.5 = 0.9

Entonces, 0.9 – P (TnP)

0.9 – 0.5 = 0.4

Por lo tanto la probabilidad de aprobar uno de los dos exámenes es de 0.4

d) Se sabe que un alumno aprobó la teoría. ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe también la práctica?

P(T/P) = P (TnP) / P (T) =

0.5/0.6 = 0.83

Por lo tanto la probabilidad de que apruebe también la práctica es de 0.83

PROBABILIDAD TOTAL Y BAYES

1. Una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas de una ciudad, de forma que el 60% de los autobuses cubre el servicio de la primero línea, el 30% cubre la segunda y el 10% cubre el servicio de la tercera línea. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 4% y 1%, respectivamente, para cada línea. Determina la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería.

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AV = Sufrir Averia

NO AV = No Sufrir Averia

P(AV) = P (L1) * P (AV/L1) + P (L2) * P (AV/L2)+ P (L3) * P (AV/L3)

           = 0.6 * 0.02 + 0.3 * 0.04 + 0.1 * 0.01

           = 0.012 + 0.012 + 0.001

           = 0.25

Por la tanto, la probabilidad de obtener una averia es de 0.025

2. Tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%.

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