TASA LIBOR y LIBID

4.1. Un banco le cotiza una tasa de interés de 14% anual con una composición trimestral ¿Cuál es la tasa equivalente con a) una composición continua y b) una composición anual?

R/. a. La tasa con una composición continua es

4ln (1 + (0.14/4)) = 0.1376

o 13.76% anual.

b. La tasa con una composición anual es

(1 + (0.14/4))4 – 1 = 0.1475

o 14.75% anual.

4.2. ¿Qué significan LIBOR y LIBID? ¿Cuál es más alta?

R/. La tasa LIBOR es la tasa interbancaria de oferta del mercado de Londres. Es la tasa a la que un banco cotiza los depósitos que está dispuesto a realizar en otros bancos. La tasa LIBID es la tasa de demanda interbancaria del mercado de Londres. Es la tasa a la que un banco cotiza los depósitos de otros bancos. La tasa LIBOR es mayor que la tasa LIBID.

4.3. Las tasas cero a seis meses y a un año son de 10% anual. En el caso de un bono con una vida de 18 meses y que paga un cupón de 8% anual semestralmente (que acaba de realizar el pago de un cupón), el rendimiento es de 10.4% anual. ¿Cuál es el precio del bono? ¿Cuál es la tasa cero a 18 meses? Todas las tasas se cotizan con una composición semestral.

R/. Suponga que el bono tiene un valor nominal de $100. Su precio se obtiene descontando los flujos de efectivo a 10.4%. El precio es

(4/1.052)+(4/1.0522)+(104/1.0523) = 96.74

Si la tasa cero a 18 meses es R, obtenemos

(4/1.05)+(4/1.052)+(104/(1+R/2)3) = 96.74

lo que nos da R = 10.42%.

4.4. Un inversionista recibe $1,100 en un año por invertir $1,000 ahora. Calcule el rendimiento porcentual anual con una:

a. Composición anual

b. Composición semestral

c. Composición mensual

d. Composición continua

a. Con una composición anual, el rendimiento es

(1100/1000) – 1 = 0.1

o 10% anual.

b. Con una composición semestral, el rendimiento es R, donde

1000 (1 + (R/2))2 = 1100

es decir,

1 + R/2 = = 1.0488

de modo que R = 0.0976. Por consiguiente, el rendimiento porcentual es de 9.76% anual.

c. Con una composición mensual, el rendimiento es R, donde

1000(1 + R/12)12 = 1100

Es decir,

(1 + R/12) = = 1.00797

de modo que R = 0.0957. Por lo tanto, el rendimiento porcentual es de 9.57% anual.

d. Con una composición continua, el rendimiento es R, donde

1000eR = 1100

Es decir,

eR = 1.1

de modo que R = 0.0953. Por consiguiente, el rendimiento porcentual es de 9.53% anual.

4.5. Suponga que las tasas de interés cero con una composición continua son las siguientes:

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