TP teoria de la decision

1. EL ASESOR BURSÁTIL

S1: Invertir en bonos de compañías privadas

S2: Invertir en bonos del gobierno

S3: Invertir en plazo fijo (esta opción opera en certeza)

N1: mejor rendimiento de acciones

N2: mejor rendimiento de bonos

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Matriz de verosimilitud

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A priori, se elige S2 con un valor esperado de 20.

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Cálculo de probabilidades conjuntas:

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Análisis pre-posterior:

Con Z1:

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Se elige S1 con un valor esperado de 85.6

Con Z2:

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Matriz de información:

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Lo máximo que estaría dispuesto a pagar sería 65. Por encima de ese monto, no conviene.

2) VARIABLES SOBRE BAYES

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A priori, se eligiría S1 con un valor de 61

Análisis de la información adicional:

Si el mensaje es Z1

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Confirma la visión inicial de que N1 tiene mayor probabilidad de suceder

Si el mensaje es Z2

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Aumenta la incertidumbre porque tiene mayor correlación con N2

Si el mensaje es Z3

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Mantiene la incertidumbre inicial

Cómo serían las decisiones a posteriori:

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Con Z1 se elige S1

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Con Z2 se elige S2

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Con Z3 se elige S1, igual que en la matriz original

Cálculo del valor de la información:

Matriz de compra de información

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Reducción de la incertidumbre:

Entropía:

A priori:

0.7*log20.7+0.3*log20.3=0.88129

A posteriori

Z1: 0.8033* log2 0.8033+0.1967* log2 0.1967= 0.71532

Z2: 0.4828* log2 0.4828+0.5172* log2 0.5172= 0.99914

Z3: 0.7* log2 0.7+0.3* log2 0.3= 0.88129

Entropía a posteriori promedio: 0.61*0.72532+0.29*0.99914+0.10*0.88129= 0.81423

1. El valor máximo que el decisor está dispuesto a pagar será 6. Si el costo de obtener la información es mayor a 6,  no conviene comprarla.
2. Reducción de la incertidumbre, comparando cada mensaje:

Z1 reduce la incertidumbre 0.17

Z2 aumenta la incertidumbre 0.12

Z3 mantiene la incertidumbre igual

En promedio, la incertidumbre disminuye 0.06

1. Con las nuevas probabilidades, a priori se elige la alternativa S2

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Nueva matriz de compra de información:

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En este caso, no estará dispuesto a pagar por la información.

1. No, en el primer caso, aumenta la incertidumbre, en el segundo la reduce y en el tercero mantiene la incertidumbre.
2. Reducción de incertidumbre:

Entropía:

A priori:

0.4*log20.4+0.6*log20.6=0.9709

A posteriori

Z1: 0.5382* log2 0.5382+0.4615* log2 0.4615= 0.9957

Z2: 0.2105* log2 0.2105+0.7895* log2 0.7895= 0.7425

Z3: 0.4* log2 0.4+0.6* log2 0.6= 0.9709

Entropía a posteriori promedio: 0.52*0.9957+0.38*0.7425+0.10*0.9709= 0.8970

La reducción, en promedio, es mayor que en el caso anterior

Carlés:

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Matriz de compra

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1. Carlés está dispuesto a pagar hasta 16.5.

Reducción de incertidumbre

1. Como la entropía de la matriz original da 1, los mensajes no reducen la incertidumbre.

A priori: 2*-log(0.5)*0.5=1

A posteriori

Z1: 0.6364* log2 0.6364+0.3636* log2 0.3636= 0.9457

Z2: 0.2857* log2 0.2857+0.7143* log2 0.7143= 0.8631

Z3: 0.5* log2 0.5+0.5* log2 0.5= 1

Entropía a posteriori promedio: 0.55*0.9457+0.35*0.8631+0.10*1= 0.9222

1. No, en promedio la incertidumbre no se reduce
2. No, porque es igual que la matriz original

Iñiguez [pic 30]

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1. Cambiando el mensaje tres, deja de ser igual que en la matriz original, con lo cual ahora hace aumentar la incertidumbre.

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1. En este caso, la información vale 15 y es lo máximo que estará dispuesto a pagar.

Entropía:

A priori: 2*-log(0.5)*0.5=1

A posteriori

Z1: 0.5833* log2 0.5833+0.*0.4167 log2 0.4167= 0.9799

Z2: 0.2857* log2 0.2857+0.7143* log2 0.7143= 0.8631

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