Tarea 4 Fundamentos Matematicos

Desarrollo de la práctica:

Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual posteriormente compara tus respuestas con un compañero.

Ejercicio 1

Plantear una posible fórmula para la función dada en la siguiente tabla. Contesta en la línea.

t - 2 - 1 0 1

Q 2.5 1.3 0.676 0.35152

a. ¿Es una función exponencial?

Si

¿Por qué?

Una función es llamada exponencial si la variable aparece en el exponente, se caracteriza por tener un factor de cambio constante entonces “t” y “q” tiene un comportamiento exponencial.

b. ¿Qué ecuación vas a utilizar?

Y= b.a*

c. El factor de cambio es a =

0.52

¿Cómo lo obtuviste?

El factor del cambio a se obtiene dividendo los valores de la función

Y=b.ax

1.3/2.5 0.676/1.3 0.35152/ 0.676

El valor inicial es:

b =2.5

Al sustituir los datos, la ecuación es:

Ejercicio 2

Plantear la ecuación para la función representada en la gráfica.

Solución

a. ¿Es una función lineal o exponencial?

Exponencial.

¿Por qué?

El valor de 0<a<1

La ecuación que vas a utilizar es:

Y= b.a*

Nota: una estrategia para obtener la ecuación sería escribir la información dada en la gráfica en

b. una tabla de datos; dicha tabla de datos quedaría expresada como:

T -3 -2 -1 0 1 2

S 6 4 3 2 1.5 1

Para esta tabla tenemos que: a = 0.6 y, como los valores de t aumentan en 3 unidades, la ecuación queda expresada como:

Y= 0.6 (3)

Y= 1.8

Observa que no tienes el valor de b (ya que éste es el valor cuando t = 0, o el punto de intersección con el eje y). Para obtenerlo sustituimos cualquiera de los puntos en la ecuación y despejamos b.

Obtener “b” Finalmente la ecuación es:

Ejercicio 3

Una sustancia radiactiva se desintegra exponencialmente a razón continua de 3% cada mes. Si la cantidad inicial de sustancia es de 100mg, ¿qué cantidad de sustancia habrá al final de un año?

Solución Si C es la cantidad de sustancia y t es el tiempo la ecuación queda expresada como C=b*e.03t

En esa ecuación, ¿qué representa b? Y, ¿lo conoces? Si b = tiempo

¿Qué representa r? Razón exponencial 3%, ¿lo conoces? Si r = 0.03

La ecuación queda planteada como:

Y=b.erx

Utiliza la ecuación para contestar la pregunta:

¿Qué cantidad de sustancia habrá al final de un año?

C=100mg.e0.03t

C= 100 e.03

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