Teoria De Juegos

Matemáticas y teoría de juegos

Las matemáticas tienen aplicaciones fascinantes en numerosos terrenos, como es el caso

de la física, la estadística pura, las finanzas y la economía. Determinados aspectos del

comportamiento humano son también susceptibles de matematización. La estadística

social, por ejemplo, analiza las características estructurales de la conducta de las

personas que forman parte de grandes grupos humanos. La econometría, ciencia

derivada de la estadística, permite estudiar importantes relaciones económicas y

financieras. La teoría de juegos, como las ramas del conocimiento humano ya

mencionadas, se ocupa de estudiar interacciones entre seres pensantes. La idea

subyacente es, al igual que en toda aplicación matemática, simplificar problemas,

resaltar los componentes esenciales de éstos, permitir generalizaciones y producir

criterios que permitan tomar decisiones y actuar en forma inteligente. Todos estos

beneficios son proyectados para el análisis de las competencias contra nuestros

contrincantes. Entonces, situaciones complejas de rivalidad y de acción simultánea o

reacción incierta pueden ser transformadas por medio de herramientas matemáticas en

formulaciones sencillas de análisis directo.

Información y teoría de juegos

Una particularidad de la teoría de juegos es que posee menor cantidad de recursos de

información que otras aplicaciones matemáticas. Por ejemplo, la estadística puede

establecer márgenes de confiabilidad o umbrales de error definidos dependiendo del

volumen de información disponible para análisis. Pero debido a la naturaleza del

problema de competencia, se dispone de escasa información sobre los rivales o sobre

otros agentes influyentes sobre el resultado de nuestras decisiones. De hecho, si se

conociera el ciento por ciento de la información relevante sobre los intereses y

mecanismos de decisión y acción de los competidores y demás agentes, no estaríamos

hablando de un problema de teoría de juegos, sino de un problema de optimización. No

podemos decir que la optimización pura abarca problemas de fácil solución. De hecho,

la teoría de juegos se fundamenta en el cálculo de optimización. Además, la

optimización pura es utilizada incluso para la generación de funciones matemáticas que

reflejen eficientemente infinidad de eventos del mundo real. Pero la optimización pura

recurre a abundantes datos, de la misma forma en que lo hace la estadística, y sus

conclusiones tienen mayor o menor firmeza según el sostén teórico y el volumen y

calidad de los datos. En el caso de la teoría de juegos surge el problema de la falta de

datos. Por ello, la competencia contra el rival debe ser manejada mediante algo que

puede ser descrito informalmente como una “adivinanza educada”.

Optimización y teoría de juegos

Como se mencionó, la teoría de juegos debe recurrir al soporte de la teoría y técnicas de

optimización. A diferencia de la aplicación que recibe en otros campos de estudio, la

optimización es utilizada en la teoría de juegos para producir criterios de decisiónacción

que aprovechen la escasa información para producir la mejor adivinanza educada

que fuese posible. En un extremo están los problemas en los que se carece

absolutamente de información. En tales casos, la teoría debe presentar los mecanismos

Augusto Rufasto

de decisión-acción que permitan operar en tinieblas. Naturalmente, aunque actuar en

oscuridad con los criterios ótimos de la teoría de juegos es menos riesgoso que si se

prescinde de ellos, el riesgo siempre es alto cuando se carece de información. En el otro

extremo,

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