Teorias De Juegos

Aspectos Básicos de Teoría de Juegos y Oligopolio*

Joel Sebastián Schneider

1- Introducción:

La teoría de Juegos se utiliza para resolver problemas de toma de decisiones donde la misma esta sujeta a factores de diversa índole entre dos o más individuos, existiendo incertidumbre respecto de la decisión que adoptará el otro jugador, siendo que el resultado que obtendrá por su elección cada jugador depende de la elección del otro. Además, la decisión puede ser tomada en forma simultanea o secuencial (respecto al otro jugador). Sabiendo cada jugador que el resultado de su elección dependerá de lo que adopte el otro, tendrá esto en cuenta al tomar su decisión, es decir, elegirá su estrategia óptima de modo tal de obtener el máximo beneficio posible dada la mejor estrategia que puede adoptar el adversario siendo que este también efectúa dicho razonamiento.

Existen numerosos ejemplos en la economía de lo que estamos diciendo: imagínese que Pepsi y Coca Cola compiten entre sí, y deben decidir entre una de las siguiente cinco opciones: mejorar la calidad de sus productos, incrementar las campañas publicitarias, mejorar la belleza del etiquetado de sus productos, reducir los precios, o efectuar alguna promoción específica. El objetivo de ambas empresas es incrementar las ventas a los fines de maximizar sus ingresos, pero no pueden decidir que estrategia jugaran sin pensar que hará la otra, ya que podrían estar eligiendo una estrategia inútil. Por ejemplo, si Coca Cola gasta mucho en avisos publicitarios pero Pepsi reduce sustancialmente el precio de sus botellas (digamos un 50%), entonces posiblemente Pepsi le quitara mercado a Coca Cola, con lo cual quizás a Coca Cola le hubiera convenido reducir sus precios en lugar de gastar en una campaña. Ahora, si Pepsi sabe que Coca Cola piensa reducir sus precios, quizás ya no le convenga reducirlos, sino efectuar un concurso para ir al próximo mundial cuyos premios vengan en las tapitas de las botellas,... en definitiva hay múltiples posibles opciones, pero lo importante es saber que la mejor estrategia para cada empresa dependerá de cual es la mejor estrategia de la otra empresa, es decir, las mismas están interrelacionadas. Modelar esto en forma total es muy difícil, pero podemos hacer supuestos que acoten a dos las opciones disponibles, y construir a modo de ejemplo un juego básico entre dos empresas.

2- Dilema del Prisionero:

Instrumentemos primero un caso famoso conocido como Dilema del Prisionero que sirve para explicar el tipo de competencia que estamos evaluando. Sean dos prisioneros encerrados en dos celdas distintas a los que se exige confesar un crimen. Se les avisa el resultado de sus acciones: Si ambos confiesan se les dan 6 años de prisión. Si sólo uno confiesa mientras que el otro se calla se le da 9 años de prisión al que se calla y 0 al que confiesa. Finalmente, si ambos deciden hacer silencio sólo tienen un año de prisión. La solución óptima desde el punto de vista cooperativo es que ambos se callen, puesto que así recibirán menos años de prisión que si ambos confesaran. Claro que, si cada uno sabe que el otro se callara, pueden sentirse tentados a confesar y salir libres. En la siguiente matriz, el primer número de cada paréntesis es el pago que obtiene el jugador 1, mientras que el segundo pago es el pago del jugador 2:

Veamos el razonamiento del Preso 1: Si juega callarse, puede obtener un año de prisión si el otro también se calla, o 9 sí el otro confiesa. Entonces “-9” es lo peor que puede obtener. Si juega confesar, lo peor que puede obtener es “-6”. Por otra parte, el preso 2, lo peor que obtiene es “-9” si se calla y “-6” si confiesa. El juego que estamos analizando tiene estrategias dominantes: una estrategia es dominante cuando es óptima para cada jugador independientemente de lo que haga el otro. En este caso, independientemente de lo que haga el otro lo mejor para cada uno es confesar. Cuando cada jugador tiene una estrategia dominante, se puede predecir el resultado del juego, es decir hallar el equilibrio. Un par de estrategias es un equilibrio de Nash sí la elección de A es óptima para B, y la de B es óptima para A. Aquí, dado que el único caso en que coinciden sus estrategias óptimas dada la estrategia óptima del otro es cuando ambos confiesan, entonces (-6,-6) es un equilibrio de Nash.

Dicha lógica puede aplicarse a empresas. Sean dos empresas en un mercado, que pueden competir o cooperar. Si compiten los precios bajan, y obtiene beneficios de competencia perfecta. Si cooperan (forman un oligopolio), suben los precios a p´ y obtiene mayores beneficios que en competencia. Ahora, resulta que cada empresa, sabiendo que la otra se ha comprometido a cooperar, puede tentarse a desviarse y fijar precios un poquito más bajo que P´ (pero mayor al de competencia) para intentar quedarse con el mercado, y así obtener un mayor beneficio que el de colusión (obtienen el beneficio de monopolio), obteniendo la otra empresa un beneficio nulo. El resultado del juego nos lleva a un equilibrio de Nash en (Bc,Bc). Esquematizado esto en forma matricial, resulta:

Donde Bc es el beneficio de competencia, Bm el de monopolio, y Bcol el de coludir.

La teoría de los Juegos, también se ha aplicado a la competencia entre países al decidir la política exterior óptima frente a una crisis internacional, por ejemplo, cuando la URSS colocó misiles en Cuba, Estados Unidos efectuó un bloqueo naval en Cuba, y luego, la URSS retiró sus misiles a cambio de que Estados Unidos retirará sus misiles de Turquía. Aquí, ambos países podrían haber optado por atacar siendo que sabían que el otro país retiraría sus misiles, pero si ambos hubieran actuado así, ambos se habrían vistos perjudicados con la destrucción del mundo mediante bombas atómicas, por lo que eligieron cooperar y retirar los misiles confiando en lo que habían pactado.

Problemas del equilibrio de Nash:

Los equilibrios de Nash no necesariamente son eficientes en el sentido de Pareto, ya que en el dilema del prisionero, lo eficiente en términos paretianos sería que ambos se callen, pero eso no sucede porque los prisioneros (encerrados en celdas distintas e incomunicados), no tienen forma de coordinar sus acciones, y deben decidir que hacer en forma simultanea sin saber que elegirá hacer el otro. Este es un juego de decisión simultanea y estática (se juega sólo una vez). Otros juegos más complejos pueden ser dinámicos, es decir que se repite el juego muchas veces, y/o pueden ser secuenciales, o sea donde primero decide un jugador y luego juega el otro pero conociendo lo que ha elegido el anterior. Cada variante puede llevar a distintos tipos de equilibrios. Por ejemplo,

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