Teoria De Los Juegos

1) EJEMPLO N°1: EQUILIBRIO DE NASH EN EL DILEMA DEL PRISIONERO.

 Planteamiento del problema: Independientemente del tratamiento que utilizan 2 personas con enfermedades reumáticas, ambos quieren mejorar su estado de salud juntos.

 Matriz de pagos: JUEGO EN FORMA NORMAL

TOTAL DE POSIBILIDADES

JUGADOR 2

Médico y Natural Medico

JUGADOR 1

Médico y Natural

9 ; 9

10 ; 4

Medico

4 ; 10

7 ; 7

 ESTRATEGIAS:

• Dominante: si j1 utiliza tratamiento M se beneficia mejorándose en un 10% y el j2 solo se mejora en un 4% con MyN.

• Dominada: si j2 utiliza el tratamiento MyN se beneficia mejorándose en un 10% y el j1 solo se mejora en un 4% con M.

• Equilibrio: si el j1 y el j2 utilizan el tratamiento MyN ambos se mejoran en un 9% cada uno.

 Estrategia identificada de solución: En base al problema planteado, se decide optar por la utilización de la estrategia de equilibrio, ya que esta llega a beneficiar y responder a las necesidades de ambos jugadores al querer mejorarse juntos.

2) EJEMPLO N°2: EQUILIBRIO DE NASH EN LA BATALLA DE LOS SEXOS.

 Planteamiento del problema: A través de una feria informativa sobre el consumo de frutas y verduras que ayudan al tratamiento de las enfermedades reumáticas, una pareja decide plantar: Hombre (Naranja) y la Mujer (Lechuga). ¿Cuál es la mejor decisión ante este problema, considerando el grado de beneficio y la eficiencia de la fruta o verdura?

 Matriz de pagos: JUEGO EN FORMA DE ARBOL

TOTAL DE POSIBILIDADES

MUJER = J2

NARANJA LECHUGA

HOMBRE

= J1

NARANJA

2 ; 1

0 ; 0

LECHUGA

0 ; 0

1 ; 2

 Diagrama de árbol:

 Estrategias:

• Dominante: Si el j1 convence al j2 de que se plante naranja; el j1 tiene mayor beneficio por un pago de 2 y el j1 solo tendría un beneficio de 1.

• Dominada: Si el j1 es convencido por el j2 de que se plante lechuga en vez de naranja; el j1 obtiene un pago de 1 y el j2 obtiene un beneficio por un pago de 2.

• Equilibrio: Si j1 y j2 plantan lechuga y naranja nadie recibe ningún pago. Por tanto se deberá lograr una inducción hacia atrás respecto a algún jugador logrando un equilibrio entre ambas partes que beneficie a ambos según su pago.

 teoria delos juegos

Estrategia identificada de solución: Respondiendo a la problemática y considerando los supuestos se determina que el j2 logre convencer al j1 de plantar lechuga, ya que esta verdura presenta mayor rapidez de cosecha y aprovechamiento de la misma.

3) EJEMPLO N°3: ESTRATEGIA

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