Teoria financieros

3.5 Relación con otros estados financieros

Si A 1, A 2 ,... , An son:

Sucesos incompatibles 2 a 2.

Y cuya unión es el espacio muestral (A 1 A 2 ... A n = E).

Y B es otro suceso.

Resulta que:

Las probabilidades p(A1) se denominan probabilidades a priori.

Las probabilidades p(Ai/B) se denominan probabilidades a posteriori.

Las probabilidades p(B/Ai) se denominan verosimilitudes.

Ejemplos

El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.

En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?

Sean los sucesos:

I = Producirse incidente.

A = Sonar la alarma.

La expresión anterior es el teorema de Bayes, que como se observa es una simple probabilidad condicional.

Ejemplos:

1. 1. Tres máquinas denominadas A, B y C, producen un 43%, 26% y 31% de la producción total de una empresa respectivamente, se ha detectado que un 8%, 2% y 1.6% del producto manufacturado por estas máquinas es defectuoso, a. Se selecciona un producto al azar y se encuentra que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que el producto haya sido fabricado en la máquina B?, b. Si el producto seleccionado resulta que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en la máquina C?

Solución:

Para resolver este problema nos ayudaremos con un diagrama de árbol;

8% D

43% A

92% ND

26% B 2% D

98% ND

31% C 1.6% D

98.4% ND

a. a. Definiremos los eventos;

D = evento de que el producto seleccionado sea defectuoso (evento que condiciona)

A = evento de que el producto sea fabricado en la máquina A

B = evento de que el producto sea fabricado por la máquina B

C = evento de que el producto sea fabricado por la máquina C

P(B½D) = p(BÇD)/p(D) = p(B)p(D½B)/p(A)p(D½A) + p(B)p(D½B) + p(C)p(D½C)

P(B½D) = (0.26*0.02)/(0.43*0.08 + 0.26*0.02 + 0.31*0.016)

= 0.0052/0.04456

=0.116697

b. b. ND = evento de que el producto seleccionado no sea defectuoso (evento que condiciona)

A = evento de que el producto sea fabricado en la máquina A

B = evento de que el producto sea fabricado por la máquina B

...