Tipos de factorización.

Tipo de factorización

Características

Ejemplo

Forma de resolverse

Ejemplo

Factorización

Factor Común

Es cuando una expresión algebraica tiene términos, los cuales al momento de desarrollarlos en factores tienen algo en común.

4x³+16x²-8x

Se desarrollan los términos en todos los factores posibles y se buscan los términos en común para determinar el MFC y complementarlo con la multiplicación de un polinomio cuyos términos son los factores que no son comunes.

4x³:2*2*x*x*x

16x²:2*2*2*2*x*x

8x:2*2*2*x

4x(x²+4x-2)

Diferencia de cuadrados

Es una diferencia por ser una resta de cuadrados por tener dos términos cuadrados exactos.

25x²-1

Se extrae la raíz cuadrada de cada término para formar dos binomios, uno con la suma de esas raíces y otro con la resta o viceversa.

√25= 5

√1= 1

(5x+1) (5x-1)

Trinomio de segundo grado

Es un trinomio por ser de 3 términos, cuadrado por ser una expresión de 2 grados.

x²-x-20

Cuando se tiene un trinomio cuadrado que inicia con el término “X²” se buscan dos números que multiplicados me den el término independiente y sumados nos den el término lineal, para formar dos binomios en donde el primer término de cada uno sea “x” complementado con los números encontrados.

(-20) (1)

(20) (-1)

(-10) (2)

(10) (-2)

(-5) (4)

(5) (-4)

(x-5) (x+4)

Trinomio cuadrado perfecto

Es por tener una expresión de 3 términos, cuadrado por ser una expresión de grado dos (Su exponente mayor es dos) y perfecto por tener dos cuadrados exactos cuyo producto de las raíces por dos arroja el término lineal.

25x²-40-16

Se extraen las raíces cuadradas del término cuadrático y del independiente y esas sirven para formar el binomio que se elevará al cuadrado en forma de suma o resta dependiendo el término lineal del trinomio.

√25= 5

√16= 4

(5x-4) (5x-4)

Suma de cubos

Es cuando tenemos una suma de dos términos (Binomio) que tienen raíz cúbica.

m³+27

Se extraen las raíces cubicas de cada término y se enlazan formando un binomio el cual es una suma y se complementa con un trinomio construyéndolo con el cuadrado de la primera raíz, el opuesto del producto de los términos del binomio formado más el cuadrado de la segunda raíz.

√m³= m

√27= 3

(m+3)

(m²-3m+9)

(m+3)

(m²-3m+9)

Diferencia de cubos

Es cuando tenemos una resta de dos términos (Binomio) que tienen raíz cúbica.

m³-27

Se extraen las raíces cubicas de cada término y se enlazan formando un binomio el cual es una resta y se complementa con un trinomio construyéndolo con el cuadrado de la primera raíz, el opuesto del producto de los términos del binomio formado más el cuadrado de la segunda raíz.

√m³= m

√27= 3

(m+3)

(m²-3m+9)

(m-3)

(m²+3m+9)