Trabajo de finanzas valoracion empresas

Ejercicio 7. Uno de tus familiares tiene unos ahorros acumulados de 250.000€ durante su vida laboral y ahora piensa en su jubilación. Si desea retirar de su cuenta cantidades iguales de dinero durante los próximos 25 años al inicio de cada período, ¿qué cantidad podrá retirar si sus ahorros generan un 5% de interés?

Para resolver este ejercicio tienes que darte cuenta de que al principio de cada año vuestro familiar va a sacar una cantidad constante de dinero C, durante 25 años con una tasa de capitalización del 5%. Por tanto, esa secuencia de cantidades de dinero la podemos representar como una anualidad prepagable. Ten en cuenta que al final de los 25 años vuestro familiar deberá tener 0€ en la cuenta. Por eso, para resolver el ejercicio debemos igualar el valor actual de esa anualidad prepagable a la cantidad de dinero que tiene hoy vuestro familiar en la cuenta, 250.000€. Es decir, encontramos la solución C en la siguiente ecuación (recuerda que la anualidad es prepagable):

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Este es el método de resolución que te pedimos en el examen. Para demostrar la validez de esta lógica vamos a resolver el ejercicio con otro método distinto que nos va a llevar a la misma conclusión. Vuestro familiar tiene 250.000€ en la cuenta y hoy ya va a sacar una cantidad C. Por tanto, hoy tendrá en la cuenta

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Al año siguiente esta en el banco tendrá está cantidad más los intereses generados, el 5% en este ejercicio. Por tanto, tras retirar la cantidad C al inicio del año 2, vuestro familiar tendrá en la cuenta:

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Al inicio del año 3 la cantidad anterior generará sus intereses, y vuestro familiar volverá a retirar una cantidad C. La cantidad de dinero en la cuenta será de:

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Podemos continuar con el mismo razonamiento durante los 25 años durante los que vuestro familiar va a extraer dinero de la cuenta. Al inicio del año 4 la cantidad de dinero será de:

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Al inicio del año 5 la cantidad en la cuenta será de:

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Cada año aparece un nuevo término “– C” y el resto de los términos que arrastramos del período anterior se multiplica por . Fíjate en que el término  de la expresión anterior indica lo que vuestro familiar ha dejado de ganar hasta el período 5 por sacar una cantidad C en el momento 0. De modo similar, el término  indica lo que vuestro familiar ha dejado de ganar hasta el inicio del período 5 por sacar una cantidad C al inicio del año 2. Siguiendo con la misma lógica hasta el período final (inicio del año 25) llegamos a la siguiente expresión:[pic 9][pic 10][pic 11]

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Los puntos suspensivos representan términos del tipo  donde el exponente k va decreciendo. Al inicio del año 25 vuestro familiar quiere tener 0€ en la cuenta, entonces para resolver por C igualamos la expresión anterior a 0€:[pic 13]

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Nuestro objetivo es llegar a una expresión que nos ayude a resolver por C utilizando las fórmulas de las anualidades que ya conocemos. Si dividimos ambos lados de la ecuación por  tendremos que:[pic 15]

[pic 16]

Si pasamos los términos con “Cs” a la parte derecha tenemos que:

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