Unidad 3 Predicciones UNAM

Crecimiento exponencial

La tasa de crecimiento y el parámetro r

ALUMO: ALFREDO LOZADA OLVERA

ASESORA: MARTHA CORONA TINOCO

CULTIVO

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1. En un cultivo se colocan inicialmente 50 especímenes. Cada bacteria se reproduce por fisión binaria cada cuarto de hora. Encuentra la función que proporciona el tamaño de la población de bacterias y calcula cuántas habrá después de cinco horas.

Planteamiento:

Po= 50 especímenes.

La reproducción se da ¼ hr = 15 min.

r= en una hora se reproducen 4 veces = 4

¿En t = 5 horas cuantas habrá?

a) FUNCION: f(t) = Po(2)rt

b) t = 5

c) F(5) = 50 (2)4x5 =????

d) F(5) = 50 (2)20 =

e) F(5) = 50 (1048576) =

f) F(5) = 52428800

Comprobación:

t en hrs. 0 1 2 3 4 5

Bacterias 50 800 12800 204800 3276800 52428800

En un cultivo se colocan inicialmente 100 especímenes. Cada bacteria se reproduce por fisión binaria cada media hora. Encuentra la función que proporciona el tamaño de la población de bacterias y calcula cuántas habrá después de 24 horas.

Planteamiento:

Po= 100 especímenes.

La reproducción se da ½ hr = 30 min.

r= en una hora se reproducen 2 veces = 2

¿En t = 24 horas cuantas habrá?

a) FUNCION: f(t) = Po(2)rt

b) t = 24

c) f(24) = 100 (2)2x24 =????

d) f(24) = 100 (2)48=

e) f(24) = 100 (281474976710656)=

f) f(24) = 28147497671065600 son las bacterias que habrán a las 24 horas.

2. En otro cultivo, la población inicial es de 200 bacterias. Si se sabe que la población se duplica cada 45 minutos, construye la función exponencial que modela el crecimiento de la población. ¿Cuántas bacterias habrá después de tres horas y media?

Planteamiento:

Po= 200 bacterias..

La reproducción se da cada 3/4 hr = 45 min.

r= en una hora se reproducen 1 vez = 0.75

¿En t = 3 horas y media cuantas habrá? t = 3.5

a) FUNCION: f(t) = Po(2)rt

b) t = 3.5

c) F(3.5) = 200 (2)0.75x3.5 = ????

d) F(3.5) = 200 (2)2.625 =

e) F(3.5) = 200 (6.17) =

f) F(3.5) = 1234

g) Comprobación:

t en hrs. 0 1 2 3 3.5 4

Bacterias 200 400 800 1600 1234 3200

3. Otra forma de reproducción de los organismos poco desarrollados es la llamada fragmentación que se presenta en las estrellas de mar, algunas esponjas y en las planarias. Éstas últimas tienen varios tipos de reproducción. Una de ellas es precisamente por segmentación, la cual consiste en que la planaria se divide en varias partes, generalmente en tres, y cada una de ellas reconstruye los órganos que le faltan hasta

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