Ejemplo 1: En las siguientes ecuaciones diga que posible curva es
Enviado por Diego Fernando Beltran Gonzalez • 10 de Diciembre de 2016 • Apuntes • 2.663 Palabras (11 Páginas) • 1.734 Visitas
TALLER DE CONICAS[pic 1]
Ejemplo 1: En las siguientes ecuaciones diga que posible curva es:
1. y2-4x2=4 | 2. x=2y2 | 3. 2x-3y+6=0 |
4. 9x2+4y2-18x+16y-11=0 | 5. 9x2-4y2-18x-16y-43=0 | 6. 4x2+y2=4 |
7. 4x2 –9y2=36 | 8. 4x+3=0 | 9. 5y-3=0 |
10. 3x2+3y2+12x-18y=-27 | 11. y=-2 x +3 3 | 12. y=-2x2-4x+5 |
13. x=-2y2+3y-1 | 14. x2+y2-25=0 | 15. 3x2+2x-3y+5=0 |
16. 2y2-3y+4x-6=0 | 17. y=5x2 | 18. 4x2+9y2=36 |
Soluciones: 1. Hiperbola vertical 2. Parábola horizontal 3. Recta oblicua 4. Elipse 5. Hiperbola 6. Elipse 7. Hiperbola horizontal 8. Recta vertical 9. Recta horizontal 10. Circunferencia 11. Recta oblicua 12. Parábola vertical 13. Parábola horizontal 14. Circunferencia 15. Parábola vetical 16. Parábola horizontal 17. Parábola vertical 18. Elipse
Ejemplo 2: Encontrar una ecuación del círculo con centro en (2, -3) y un radio = 4
Solución: (x-h)2 + (y-k)2 = R2 ⇒ (x-2)2 + (y+3)2 = 42 ⇒ x2 -4x+4+y2+6y+9 = 16
[pic 2][pic 3] |
Ejemplo 3: Dada la ecuación x2 + y2 + 6x –2y –15 = 0 Mostrar que la gráfica de esta ecuación es un círculo y encontrar su centro y su radio.
Solución: x2 + y2 + 6x –2y –15 = 0 ⇒ (x2 + 6y) + (y2 – 2y) = 15
⇒ (x2 + 6x + 9) + (y2 – 2y + 1) = 15 + 9 + 1 ⇒ (x + 3)2 + (y – 1)2 = 25
[pic 4]
( 6 )2 (- 2 )2 h =-3 k = 1 R2
- 2
Ejemplo 4: Determinar la gráfica de la ecuación 2x2+2y2+12x-8y+31=0
Solución: 2x2 + 2y2 + 12x – 8y + 31 = 0 ⇒ ÷2 ⇒ x2 + y2 + 6x – 4y + 31/2 = 0
⇒ (x2 + 6x) + (y2 – 4 ) = - 31/2 ⇒ (x2 + 6x + 9 ) + (y2–4y+4) = - 31/2 +9+4
⇒ (x + 3)2 + (y – 2)2 = - 5/2
[pic 5]
R2 = - 5/2 ⇒ R = …. ¡ (no existe) no hay gráfica
Ejemplo 5: Encontrar el centro y el radio de la circunferencia representada por la ecuación: X2 + y2 - 16x + 2y + 65 = 0
SOLUCIÓN: Ordenando y completando trinomios cuadrados perfectos en x y y, se tiene:
[pic 6]
Por lo tanto el centro y el radio de la circunferencia son respectivamente:
[pic 7]; o sea que la gráfica es sol el punto (8, -1)
Ejemplo 6: El diámetro de una circunferencia es el segmento de la recta definida por los puntos: D (-8,-2) y E (4,6). Obtener la ecuación de dicha circunferencia.
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