Enseñar Matemática En El Nivel Inicial Y El Primer Ciclo De La EGB

1. Introducción

Según la opinión de muchos docentes, así como también para gran parte de la literatura didáctica, es necesario generar, en algún momento de las clases, una "puesta en común". Este concepto ha recibido las más dispares explicaciones e, incluso, las más variadas denominaciones (confrontación, discusión, reflexión, debate, etcétera). Habitualmente se define la "puesta en común" como una exposición, por parte de todos o algunos de los alumnos, de los resultados de una tarea o de los caminos que condujeron a esos resultados.

Ahora bien, aun cuando no se cuestiona la necesidad o importancia de estos momentos, no resulta para nada claro por qué o para qué son tan relevantes. Menos claro todavía resulta el modo como deben ser organizados y conducidos. Consideramos que la didáctica de la matemática constituye una fuente de conocimientos esencial para la tarea del docente. Intentaremos pues precisar el significado de estos momentos desde el enfoque de la enseñanza de la matemática que sostenemos y nos referiremos a algunas condiciones didácticas de la organización y gestión de instancias de discusión en el aula.

2. ¿Qué son los momentos de discusión?

Desde la didáctica de la matemática, los momentos de discusión involucran mucho más que una simple explicitación frente a toda la clase de las producciones individuales. Su valor central reside en que son potencialmente fructíferos para la generación de confrontaciones, reflexiones y argumentaciones (ERMEL, 1993, 1995).1 En consecuencia, no se trata sólo de dar a publicidad una serie de enunciados; es necesario, además, buscar razones, argumentar intentando defender su verdad o falsedad.

Los momentos de discusión conforman una de las modalidades que adquiere la interacción entre pares en el aula: se trata de un intercambio entre todos los alumnos de la clase conducido por el docente. De ninguna manera constituyen "eventos naturales" de la vida en el aula: las discusiones no pueden quedar libradas a las contingencias de una clase o a la espontaneidad de los alumnos. Por el contrario, deben ser organizadas intencional y sistemáticamente por el maestro, a quien le corresponde un papel central e insustituible en su desarrollo: "Todo esto no se realiza espontáneamente, la intervención de la maestra es decisiva y, justamente, organizar con éxito el momento de la confrontación es una de las mayores dificultades que perciben los docentes" (Saiz, 1995).

El grupo ERMEL (1995) señala que corresponde al docente hacer sacar a luz –explicitar o hacer público–, hacer circular y, si es posible, analizar y someter a discusión por toda la clase las producciones de un alumno o un grupo de alumnos. Es el momento, bajo la conducción del maestro, de comunicar los procedimientos y resultados, difundirlos, intentar comprender los procedimientos de otros, compararlos, poder reconstruir aquellos que parecen más eficaces, valorar los aspectos positivos de las diferentes producciones, considerar cuán generalizables son a otras situaciones, confrontarlos, cuestionar y defender las diferentes proposiciones utilizando argumentos vinculados con los conocimientos matemáticos en cuestión.

También corresponde al docente hacer que los conocimientos que se han construido inicialmente contextualizados en relación con algunos problemas puedan ser, en cierta medida en estas instancias de discusión, descontextualizados y generalizables. Las discusiones tienen un papel muy importante en este desprendimiento de los procedimientos y conocimientos de aquellas situaciones en las cuales surgieron.2

1 ERMEL: equipo de didáctica de la matemática, perteneciente al Institut National de Recherche Pédagogique, Francia.

2 Ninguna discusión abarca exhaustivamente todos estos aspectos. Como veremos en los ejemplos, una discusión puede asumir algunos de ellos, de acuerdo con los objetivos de enseñanza

3. Momentos de discusión y concepción didáctica

"Cuando les propongo a mis alumnos que comparen los resultados que obtuvieron luego de resolver un problema, la mayoría rápidamente comprueba que lo tiene bien y los que no... bueno, ya sabemos, son los mismos de siempre... "

Daniela, maestra de tercer año.

“Yo sí los hago trabajar en grupo porque todos algo siempre aprenden “

Natalia, maestra de segundo año.

Proponer que los alumnos de una clase discutan e intercambien ideas no es una novedad en educación. Sin embargo, para muchos docentes la organización de momentos particulares en los que se discuta acerca de contenidos específicos es dificultosa. Otras veces, y tal vez desconociendo o dudando de su importancia para lograr la evolución de los conocimientos, estos momentos quedan abandonados a "sólo unos minutos y de vez en cuando". En ambas circunstancias, el sentido último de las situaciones de discusión entre los alumnos permanece difuso. No se trata, adelantamos, de una habilidad personal de algunos docentes para conducir de determinada manera una clase. Consideraremos la propuesta de organizar momentos de discusión, confrontación y reflexión en la enseñanza de la matemática desde un determinado enfoque, una concepción de la didáctica de la matemática caracterizada, entre otras cosas, por el tipo de trabajo en relación con la resolución de problemas y la reflexión acerca de lo realizado (véase el capítulo 1, en este mismo volumen).

En el campo del aprendizaje y la enseñanza de esta disciplina constantemente se ha destacado la importancia de la resolución de problemas. Sin embargo, la función que se les ha adjudicado no siempre ha sido la misma. En la versión más generalizada, son considerados como momentos propicios para la "aplicación" de aquellos conocimientos recientemente enseñados: aparece así en escena el famoso "problema tipo" que, si bien frente a las críticas recibidas ha variado en su formulación, no lo ha hecho en cuanto a su función en la enseñanza. Otras veces, el problema aparece como motivación

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