“La concepción del número en el niño” (1952)

Piaget sostiene que la comprensión de la inclusión constituye un requisito esencial para comprender la suma y la resta. Entienden las palabras “dos y seis son ocho” pero no entenderán el significado, hasta que comprendan  “ocho” como conjunto divisible en los subconjuntos “dos y seis” y resto de formaciones posibles. En “La concepción del número en el niño” (1952) Piaget sostiene que la comprensión de la inclusión en clases, supone un requisito indispensable para operar con éxito la suma y la resta.

Según Piaget si los niños no pueden conservar un número (capacidad de deducir [mediante la razón] que la cantidad de objetos de una colección permanece igual cuando la apariencia empírica de los objetos es modificada) no están preparados para iniciarse en la aritmética escolar, ya que es probable que se produzca un aprendizaje superficial y que este conocimiento se reduzca a un aprendizaje no significativo (dicha conservación aparece en la etapa preoperacional, entre los 2-6 años). En resumen, el verdadero aprendizaje se produce con la evolución mental del alumno.

El pensamiento lógico-matemático (aparece en la etapa de las operaciones concretas, entre los 7-12 años) es construido por el niño desde su interior interaccionando con su entorno. La asociación de operaciones mediante la clasificación, seriación e inclusión, hacen posible la reversibilidad del pensamiento, precisas en la construcción del concepto “número”.  La inclusión de clases es asimilada por el niño entre los siete u ocho años, gracias a ella, el niño necesita comparar todo con las partes, en esta comparación lleva dos acciones opuestas a cabo a la vez: dividir todo en partes y volver a unir las partes en un todo. Por tanto, el pensamiento es lo suficientemente móvil como para hacerse reversible.

Según Piaget  (1967) el número es una síntesis de la seriación y la inclusión, y de esta forma la construcción de los números enteros se efectúa en el niño en estrecha relación con esos dos agrupamientos, o sea, con el de las seriaciones  y con el de las inclusiones en clase. Entonces, para hablar de la formación del número como operación lógico-matemática, o lo que equivale a decir de números operatorios es necesario que el niño haya alcanzado la noción de conservación de los conjuntos numéricos independientemente de las disposiciones espaciales y para que el niño logre asimilar esta noción de número, es necesario que sus estructuras intelectuales hayan alcanzado en su desarrollo un nivel operatorio concreto.

Piaget considera que antes de comprender el número y la medida es necesario entender las operaciones lógicas que subyacen a muchas actividades matemáticas básicas, es decir, las operaciones lógicas son un prerrequisito para construir los conceptos numéricos.

El niño va comprendiendo progresivamente el mundo que le rodea del siguiente modo:

a) Mejorando su sensibilidad a las contradicciones

b) Realizando operaciones mentales

c) Comprendiendo las transformaciones

d) Adquiriendo la noción de número.

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