Logaritmo

Definición de logaritmo:

El logaritmo de un número es la potencia a la cual una base dada ha de ser elevada para obtener ese número. Por ejemplo, 10 tiene que ser elevado a la potencia de 2 para obtener 100, y por tanto el logaritmo en base 10 de 100 es 2. Esto se expresa matemáticamente como log(10) 100 = 2.

“El logaritmo de un número A, es el exponente C al que hay que elevar una base B para obtener el número A”. Expresado de manera simbólica:

logB A = C

Según la definición, lo anterior significa que si elevamos la base B al exponente C, obtenemos el número A, esto es:

BC = A

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

1. Dos números distintos tienen logaritmos distintos.

Si

2. El logaritmo de la base es 1

, pues

3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base

, pues

4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores

5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador

6. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia

7. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice

8. Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base

Definición antilogaritmo.

El antilogaritmo es la función inversa de un logaritmo; así log(b) x = y significa que antilog (b) y = x. Esto se expresa frecuentemente en notación exponencial, tal como antilog (b) y = x implica b^y = x.

Antilogaritmo es la función inversa de un logaritmo. Esta notación era común cuando los cálculos se realizaban mediante reglas de cálculo o haciendo referencia a tablas de números. A pesar de ello, el término "antilogaritmo" sigue usándose con frecuencia en electrónica para ciertos componentes conocidos como amplificadores anti logarítmicos.

Cambio de base

Para un mismo número X existen infinitos logaritmos, dependiendo de la base que se tome. Por ejemplo, el logaritmo de 8 es 1, -1, 3, -3, 0,903090, 2,079441.según que la base considerada sea 8, 1/8, 2, 1/2, 10, e

Es posible pasar del logaritmo de un número en una base a determinada al logaritmo de ese mismo número en otra base b, sin más que aplicar la siguiente fórmula:

Ejemplo

• Tomando logaritmos en base a en la igualdad anterior, se tiene:

...