Proposición compuesta

Proposición sin signos de agrupación Proposición con signos de agrupación Conectiva lógica que debe dominar la proposición compuesta

Ejemplo:

p ∧ q ≡ r

[p ∧ (q ≡ r) ]

Conjunción

Ejemplo:

~ p ∧ q ≡ r

~ [(p ∧ q) ≡ r ]

Otra manera de agrupar podría ser la siguiente:

~ [p ∧ (q ≡ r )]

La negación sigue siendo de cualquier forma el signo predominante

Negación

Ejemplo:

~ p ∧ q ⊃ r ∨ s

[(~ p ∧ q ) ⊃( r ∨ s) ]

Otra manera de agrupar podría ser la siguiente:

[~ (p ∧ q ) ⊃( r ∨ s) ]

Sea de cualquiera de las dos formas como deseemos agruparlos, la conectiva principal seguiría siendo el condicional, pues es la que agrupa más elementos, ya que une a todo el bloque de la derecha con el bloque de la izquierda (cuatro proposiciones simples en total). Mientras que las conectivas que se encuentran dentro de los paréntesis sólo unen cada una a dos proposiciones o, en su caso, la negación, sólo afecta también a dos proposiciones.

Condicional

1) [p ∧ (q ∨ r) ] [p ∧ (q ∨ r) ]

Disyunción

2) ~[( p ∧ q) ∨ r]

~[( p ∧ q) ∨ r]

Negación

3) [~ (p ∧ q) ⊃ (r ∨ s)]

[~ (p ∧ q) ⊃ (r ∨ s)]

Conjunción

4) [(p ≡ q) ⊃ r ∨ ~s]

[(p ≡ q) ⊃ r ∨ ~s]

Bicondicional

5) p [ ≡ (q ∧ r )]

p [ ≡ (q ∧ r )]

Conjunción

6) p ≡ q ⊃ r ∨ ~s

[( p ≡ q) ⊃ (r ∨ ~s)]

Disyunción

7) ~ p ≡ q ∨ ~s

~ [(p ≡ q ) ∨ ~s]

Negación

8) p ≡ q ⊃ r ∨ ~s

[p ≡ (q ⊃ r) ∨ ~s]

Condicional

9) ~ p ≡ ~q ∨ ~s

[~ (p ≡ ~q ) ∨ ~s]

Bicondicional

10) ~ p ≡ ~q ∧ ~s ⊃ r

[~ p ≡ (~q ∧ ~s) ⊃ r]

conjunción

...