Actividad: Ejercicio de programación lineal continua

Actividad: Ejercicio de programación lineal continua

Descripción de la actividad:

Se acerca la Navidad y una juguetería quiere deshacerse de material. Tiene 600 pelotas, 500 yoyós y 400 peonzas. Se decide vender estos productos en dos tipos de lotes:

• Tipo A: 2 pelotas, 1 yoyó y 2 peonzas.
• Tipo B.: 3 pelotas, 1 yoyó y 1 peonza.

Beneficio de cada lote:

• Tipo A: 6,5 €/lote.
• Tipo B: 7 €/lote.

¿Cuántos lotes de cada tipo conviene vender para obtener el máximo beneficio?

Solución

Paso a paso

• Las incógnitas

x= nº  de lotes tipo A

y=nº  de lotes tipo B

• Función objetivo

f(x,y)=6.5x+7y

• Restricciones

Pelotas 2x + 3y ≤ 600    x=0 y=200 ; y=0 x=300

Yoyós x + y ≤ 500          x=0 y=500 ; y=0 x=500

Peonzas 2x + y ≤ 400   x=0 y=400 ; y=0 x=200

• Restricciones para la producción

x≥0 y≥0

• Gráfica

[pic 1][pic 2]

[pic 3][pic 4]

• Valor de la función objetivo en cada uno de los vértices:

f(0,0) =(6.5*0)+(7*0)=0

f(0,200) =(6.5*0)+(7*200)=1400

f(200,0) =(6.5*200)+(7*0)=1300

f(150,100) =(6.5*150)+(7*100)=1675; El valor óptimo es (150,100), la utilidad máxima es de 1675 €, siendo los niveles de producción: 150 unidades de lote A y 100 unidades de lote B

Método Simplex

Cambiamos la nomenclatura x=x1 e y=x2, además añadimos las variables de holgura S1, S2 y S3, y creamos la matriz que transformamos en tabla:

z-6.5x1-7x2-s1-s2-s3=0

2x1+3x2+s1=600

X1+x2+s2=500

2x1+x2+s3=400

Método Simplex con Solver en Excel

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