Algebra de Bоole

1 HISTORIA

El álgebra de Boole  es denominada así en honor a George Boole quien fue un matemático inglés, y fue uno de los primeros en definirla así como parte de un sistema lógico. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para poder tratar expresiones de la logia proposicional.

Las interpretaciones respectivas de los símbolos 0 y 1 en el sistema de lógica son nada y universo, en la actualidad el álgebra de Boole se utiliza o aplica en el albito general de diseño electrónico, es decir en diseño de circuitos. Esta lógica se puede aplicar a dos campos:

• Análisis.- porque es una forma concreta de escribir cómo funcionan los circuitos.
• Diseño.- como tiene una función aplicamos la algebra de Boole para desarrollar una implementación de la función.

El álgebra de Boole es un sistema matemático que trabaja con variables y operadores lógicos tales variables son 0 y 1 y las operaciones básicas son OR (+) AND (*). Luego se definen las expresiones de conmutación como un número finito de variables y constantes, relacionadas mediante los dichos operadores OR Y AND. Y en la ausencia de paréntesis se utiliza las mismas reglas de precedencia que tienes los operadores de suma y multiplicación como en el álgebra normal.

esto no es complicado basta que se pueda observar el mecanismo que rige un semáforo o el funcionamiento de un sistema informático para poderse dar cuenta que el álgebra de Boole juega un papel nada despreciable no ya en el ámbito específico de la lógica, sino que también en la civilización tal y como la conocemos cada uno.

2 LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS Y DE CÁLCULO PROPORCIONAL.

Aquí presento una tabla comparativa que contemple las leyes del algebra es decir que hacen validar a leyes del algebra de Boole, los conjuntos de cálculo proporcional para darse cuenta de que es tratan en esencia de lo mismo.

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3 REGLAS DEL ALGEBRA DE BOOLE.

Las reglas de Boole son muy útiles para la manipulación y simplificación de expresiones booleanas

Aquí mostrare las reglas más básicas del algebra de Boole:

1. A + 0 = A

1. A + 1 = 1

1. A * 0 = 0

1. A * 1 = A

1. A + A = A

1. A + A = 1 [pic 4]

1. A * A = A

1. A * A = 0[pic 5]

[pic 6]

1. A = A[pic 7]

1.  A + AB = A

1.  A + AB = A + B[pic 8]

1.  (A + B)(A + C) = A + BC

4 COMPUERTAS LOGICAS.

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Toda puerta lógica consta de 1 o más entradas y 1 o 2 salidas. En todos los símbolos mostrados en el cuadro anterior las entradas se encuentras en la parte izquierda y las salidas en la derecha estas son las puertas que las podemos encontrar empaquetadas dentro de distintos circuitos integrados

4.1 FUNCIONES LÓGICAS. La combinación más lógica es entre 2 o más de ellas para formar circuitos lógicos que corresponden a funciones lógicas esta hace que la salida tenga un determinado valor para un valor determinado de las entradas.

4.3 TABLA DE VERDAD. Esta es la forma de representar una función en la que se indica en valor de 0 o 1 para cada valor que toma esta por cada una de las posibles combinaciones que las variables de entrada puedan tomar.

Estas tablas son tablas de verdad de sus correspondientes puertas lógicas, la tabla de verdad es la manera o herramienta que debemos utilizar para obtener la forma canónica de la función del circuito, para así poder simplificar y conseguir las función más óptima, es decir la mas exacta.

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4.4 FAMILIAS LÓGICAS. Los circuitos emplean componentes encapsulados, los cuales albergan puertas lógicas o circuitos lógicos más complejos. Estos componentes están estandarizados para que pueda haber una comparativita entre fabricantes, de una forma que las características más importantes sean las comunes, de la manera que se engloban dentro de una de las familias de las siguientes:

• TTL: diseña para una alta velocidad.
• CMOS: diseña para un bajo consumo.

Actualmente se crearon otras dentro de estas 2 familias, que intentan conseguir lo mejor de ambas es decir un bajo consumo y una lata velocidad.[pic 12]

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