Aplicación de la ecuación de Bernoulli

Aplicación de la ecuación de Bernoulli

En la figura se muestra un sifón utilizado para conducir agua desde una alberca. La tubería que conforma al sifón tiene un diámetro interior de 40 mm y termina en una tobera de 25 mm de diámetro. Si suponemos que en el sistema no hay pérdida de energía, calcule el flujo volumétrico a través del sifón, y la presión en los puntos      B-E.

[pic 1]

Datos:

DB= DC= DD= DE =40 mm

DF= 25 mm

Sabemos que por fórmula se puede obtener el caudal, sin embargo, no se conocen las velocidades dentro del tubo y a la salida del mismo y es por eso que se tiene que recurrir a la ecuación de Bernoulli para la solución del problema.

Lo importante de utilizar la ecuación de Bernoulli es saber entre qué puntos se debe plantear, ya que al ser una sola ecuación debe de haber una sola incógnita. Veamos algunos casos de lo dicho anteriormente para ir entendiendo cómo es que se utiliza:

Si recordamos la ecuación se tiene que plantear en dirección del flujo, nunca en contra de este es decir se puede aplicar de A-B, A-D, B-F, D-E, etc. Pero nunca de F-B, D-A, C-B, etc.

Si se dan cuenta los puntos A y F están fuera del sifón y esto es debido a que nosotros nos podemos apoyar en lugares estratégicos en la colocación de puntos, siempre y cuando conozcamos datos en esos lugares (presión, altura, velocidad), y como deben saber existen ciertas reglas importantes que deben tener presentes:

1. Cuando el fluido en un punto de referencia está expuesto a la atmósfera, la presión es igual a cero.
2. La velocidad en la superficie de un tanque o depósito se considera igual a cero.
3. Cuando dos puntos de referencia para la ecuación de Bernoulli están dentro de una tubería del mismo tamaño, los términos de carga de velocidad son iguales.
4. Cuando dos puntos de referencia para la ecuación de Bernoulli están a misma elevación, los términos de carga de elevación son iguales y se cancelan.

Dicho lo anterior y viendo el dibujo en los puntos A y F se llega a la siguiente conclusión:

[pic 2][pic 3][pic 4]

Recordemos que los términos de la ecuación indican presión, altura y velocidad en los puntos seleccionados representados por P, Z, V respectivamente y que para hacer el análisis de la misma es importante conocer un nivel de referencia, el cual indicará la distancia perpendicular entre este y el punto de interés, este nivel se puede cambiar las veces que sea necesario en la solución del mismo ejercicio o dejarlo fijo, recordando lo siguiente:

1. Si mi nivel de referencia es el punto más alto, todas las distancias por debajo del mismo se considerarán negativas.

[pic 5][pic 6]

ZA=ZB=ZD= -1.2 m

ZE=ZF= -4.2 m

ZC= 0

1. Si mi nivel de referencia es el punto medio, todas las distancias por arriba de este se consideran positivas y todas las que estén por debajo del mismo se considerarán negativas.

[pic 7][pic 8]

ZA=ZB=ZD= 0 m

ZE=ZF= -3 m

ZC= 1.2 m

1. Si mi nivel de referencia es el punto más bajo, todas las distancias por arriba del mismo se considerarán positivas.[pic 9][pic 10]

ZA=ZB=ZD= 3 m

ZE=ZF= 0 m

ZC= 4.2 m

Para la solución que presentamos en este documento consideraremos el nivel de referencia como el punto más bajo para que todas las alturas sean positivas y lo dejaremos fijo para evitar confusiones.

Ahora plantearemos la ecuación, es importante colocar el subíndice correcto para poder identificar de donde a donde se está realizando el planteamiento.

Planteamiento de A-B:[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

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